BZOJ2242[SDOI2011]计算器——exgcd+BSGS

题目描述

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

输入

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

输出

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

样例输入

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，P为质数，1<=T<=10。

样例输出

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0

 

数论模板题合集，第一问直接快速幂，第二问扩展欧几里得，第三问$BSGS$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int T,k;
ll y,z,p;
ll G;
map<ll,int>ind;
ll quick(ll x,ll y,ll mod)
{
	ll res=1ll;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		{
			res=res*x%mod;
		}
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void exgcd(ll x,ll y,ll &a,ll &b)
{
	if(!y)
	{
		a=1,b=0;
		return ;
	}
	exgcd(y,x%y,b,a);
	b-=(x/y)*a;
}
void solve(int opt)
{
	if(opt==1)
	{
		printf("%lld\n",quick(y,z,p));
	}
	else if(opt==2)
	{
		y%=p,z%=p;
		ll d=gcd(y,p);
		if(z%d)
		{
			printf("Orz, I cannot find x!\n");
			return ;
		}
		y/=d,z/=d,p/=d;
		ll a,b;
		exgcd(y,p,a,b);
		a*=z;
		a=(a%p+p)%p;
		printf("%lld\n",a);
	}
	else
	{
		ll n=ceil(sqrt(p));
		if(y%p==0&&z)
		{
			printf("Orz, I cannot find x!\n");
			return ;
		}
		ind.clear();
		ll sum=z%p;
		ind[sum]=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++)
		{
			sum=sum*y;
			sum%=p;
			ind[sum]=i;
		}
		sum=quick(y,n,p);
		ll num=1ll;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			num*=sum,num%=p;
			if(ind.find(num)!=ind.end())
			{
				printf("%lld\n",((n*i-ind[num])%p+p)%p);
				return ;
			}
		}
		printf("Orz, I cannot find x!\n");
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&T,&k);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
		solve(k);
	}
}