上课总结-数据结构c++

class 1

数据结构就是指 按一定的逻辑结构组成的一批数据，使用某种存储结构将这批数据存储于计算机中，并在这些数据上定义了一个运算集合。

例1、煤气管道的铺设问题。如图需为城市的各小区之间铺设煤气管道，对 n 个小区只需铺设 n-1 条管线，由于地理环境不同等因素使各条管线所需投资不同(如图上所标识)，如何使投资成本最低？这是一个讨论图的生成树的问题。

way1:prim法================从最小边开始画圈 并不断插入次小边做集合 ========================

(9)(H,I) ==> (9,12)(H,I,A) ==> (9,12,34)(H,I,A,B) ==> (9,12,34,8)(H,I,A,B,C) ==>(9,12,34,8)(H,I,A,B,C) ==>(9,12,34,8,21)(H,I,A,B,C,D) ==>(9,12,34,8,21)(H,I,A,B,C,D)

==>(9,12,34,8,21,31)(H,I,A,B,C,D,E) ==>(9,12,34,8,21,31,10)(H,I,A,B,C,D,E,G) ==>(9,12,34,8,21,31,10,79)(H,I,A,B,C,D,E,G,F) 

way2:kruskal法===============排序 寻找不构成回路的边====================

8 √ 9 √ 10 √ 12 √ 19  31 √ 34 √ 45  52  56  67  79 √ 85  98

                

算法五个基本特征：

1.有穷性

2.确定性

3.输入（可没有）

4.输出（必有）

5.可行性

时间复杂度：用计算量度量n（o）

例2 设数组a和b在前边部分已赋值，求如下两个n阶矩阵相乘运算算法的时间复杂度。

for(i=0;i<n;i++)
      for(j=0;j<n;j++)
　　{
　　　　 c[i][j]=0;                            
 　　　　for(k=0;k<n;k++)
 　　　　 c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];  
　　}

解:设基本语句的执行次数为f(n),有f(n)=c1×n^2+ c2×n^3,因  T(n)= f(n)=c1×n^2+ c2×n^3≤c × n^3

其中c1 , c2 , c均为常数，所以该算法的时间复杂度为T(n)=O(n3)

各种不同数量级对应的值存在着如下关系：

O(1)<O(log2n)<O(n)<O(n*log2n)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)