poj 3358 Period of an Infinite Binary Expansion

由乘2取整得到分数的小数位，可以找到规律！！！

例如：1/10，2/10，4/10，8/10，16/10，32/10，64/10……

取整后：1/10，2/10，4/10，8/10，6/10，2/10，4/10……

这样我们就发现规律了！！！

也就是对于p/q而言，要满足2^x=2^y mod q (gcd(p,q)==1);

化简：2^x*(2^(x-y)-1) = 0 mod q;

q里面2的倍数有多少个，就是最小的循环起始位置。

继而化简：2^(x-y) = 1 mod q' (q'除以2的倍数之后的值)

也就是求2^t = 1 mod q'

由欧拉定理知道：t=phi(q');但是这求出的t不一定是最小的，所以应该枚举t的约数，继而得到答案……

链接http://poj.org/problem?id=3358

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<string>
 using namespace std;
 int prime[],m;
 bool f[];
 void init()
 {
     __int64 i,j;
     m=;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         if(f[i]==)
         {
             prime[m++]=i;
             for(j=i*i;j<=;j+=i)
                 f[j]=;
         }
     }
 }
 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
 {
     __int64 t;
     if(a<b) swap(a,b);
     while(b)
     {
         t=a;
         a=b;
         b=t%b;
     }
     return a;
 }
 __int64 euler(__int64 n)
 {
     __int64 ans=;
     int i;
     for(i=;i<m&&prime[i]<=n;i++)
     {
         if(n%prime[i]==)
         {
             n/=prime[i];
             ans*=prime[i]-;
             while(n%prime[i]==)
             {
                 ans*=prime[i];
                 n/=prime[i];
             }
         }
     }
     if(n!=)
         ans*=n-;
     return ans;
 }
 __int64 pows(__int64 a,int b,__int64 m)
 {
     __int64 ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)
             ans=ans*a%m;
         b>>=;
         a=a*a%m;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     init();
     __int64 a,b,q,g,mmin;
     int i,j,p,k=;
     while(scanf("%I64d/%I64d",&a,&b)!=EOF)
     {
         if(a==)
             printf("Case #%d: %d,%I64d\n",++k,,);
         g=gcd(b,a);
         a=a/g;b=b/g;
         i=;
         while(b%==)
         {
             b/=;
             i++;
         }
         q=euler(b);j=i;
         mmin=q;
         for(i=;i*i<=q;i++)
         {
             if(q%i==)
             {
                 if(pows(,i,b)==)
                 {
                     mmin=i;
                     break;
                 }
                 p=q/i;
                 if(pows(,p,b)==&&p<mmin) mmin=p;
             }
         }
         printf("Case #%d: %d,%I64d\n",++k,j,mmin);
     }
     return ;
 }