【POJ】【2096】Collecting Bugs

概率DP/数学期望

　　kuangbin总结中的第二题

　　大概题意：有n个子系统，s种bug，每次找出一个bug，这个bug属于第 i 个子系统的概率为1/n，是第 j 种bug的概率是1/s，问在每个子系统中至少找出一个bug，且每种bug都找到过，总共需要找到bug的总数的期望值（我擦我这破烂语文水平……还不如不翻译）

　　题解：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710621.html

　　额之前理解的有些偏差……重新梳理一下：

　　　　现在已经找到s种bug，且它们分属于n个系统，则到达目标状态(n,s)的期望为0。

　　　　若现在已经找到s-1种bug，且它们分属于n-1个系统，则到达目标状态(n,s)的期望为……

　　　　啊总之f[i][j]表示的是现在已经找到 i 种bug，且它们分属于 j 个系统，继续找一直找到(n,s)的期望（相当于从最终态【全部找完】逆推回来）

　　　　所以答案就是f[0][0]即一个bug也没找到时，到达(n,s)的期望……sigh我语文水平果然差……

 //POJ 2096
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;

 double f[][];
 int main(){
     int n,s;
     while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
         memset(f,,sizeof (f));
         D(i,n,)
             D(j,s,){
                 if (i==n && j==s) continue;
                 double p1=(double(s-j)*i)/n/s,
                        p2=(double(n-i)*j)/n/s,
                        p3=(double(n-i)*(s-j))/n/s,
                        p0=1.0-(double(i*j))/n/s;
                 f[i][j]=p1*f[i][j+]+p2*f[i+][j]+p3*f[i+][j+]+;
                 f[i][j]/=p0;
             }
         printf("%.4f\n",f[][]);
     }
     return ;
 }