[算法]LeetCode 152：乘积最大子序列

题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray
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题目思路：

还是动态规划的问题。

设置dp[nums.length][2]

dp[i][0]表示必须包含第i个数值，前面这一段区间的乘积最大值。

dp[i][1]表示必须包含第i个数值，前面这一段区间的乘积最小值。

状态转移方程：

dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][0] * nums[i], dp[i - 1][1] * nums[i]), nums[i]);

dp[i][1] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][0] * nums[i], dp[i - 1][1] * nums[i]), nums[i]);

题目代码：

public int maxProduct(int[] nums) {
        int[][] dp = new int[nums.length][2];
        dp[0][0] = nums[0];//最大值
        dp[0][1] = nums[0];//最小值
        int max = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][0] * nums[i], dp[i - 1][1] * nums[i]), nums[i]);
            dp[i][1] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][0] * nums[i], dp[i - 1][1] * nums[i]), nums[i]);
            if(dp[i][0] > max) {
                max = dp[i][0];
            }
        }
        return max;
    }

这代码还可以进一步优化，使得空间复杂度更小，因为每次值依赖上一次的结果，所以数组的行数只设为2即可。

public int maxProduct(int[] nums) {
        int[][] dp = new int[2][2];
        dp[0][0] = nums[0];//最大值
        dp[0][1] = nums[0];//最小值
        int max = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i % 2][0] = Math.max(Math.max(dp[(i - 1) % 2][0] * nums[i], dp[(i - 1) % 2][1] * nums[i]), nums[i]);
            dp[i % 2][1] = Math.min(Math.min(dp[(i - 1) % 2][0] * nums[i], dp[(i - 1) % 2][1] * nums[i]), nums[i]);
            if(dp[i % 2][0] > max) {
                max = dp[i % 2][0];
            }
        }
        return max;
    }