牛客暑假多校 H Prefix sum

题意：

现在有一个2维矩阵， 初始化为0。 并且这个矩阵是及时更新的。 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

现在有2种操作：

0 x y   dp[1][x] += y

1 x  查询dp[k][x]的值。

题解：

神奇的分块算法。

首先我们可以发现 如果在一个 x 的位置加上了值 y 那么 在 x' 的位置加上的值是 从 （1， x） 走到 （k，x')的方案数* y， 只能向下向右移动。

现在我们有2种最暴力的做法：

1 每次更新都暴力更新整个矩阵  然后o1得到结果

2 每次都把添加的数存一下 然后询问的时候通过组合数去找到答案。

这两种做法复杂度都很爆炸。

但是 如果把这2种做法结合一下， 每次都把添加的值存起来，然后询问的时候通过组合数去找答案， 然后当存了的数大于一定的数目的时候再暴力更新整个矩阵。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define lch tr[x].son[0]
 #define rch tr[x].son[1]
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const LL mod =  (int)1e9+;
 const int N = 1e5 + ;
 int F[N], Finv[N], inv[N];/// F是阶层 Finv是逆元的阶层
 void init(){
     inv[] = ;
     for(int i = ; i < N; i++)
         inv[i] = (mod - mod/i) * 1ll * inv[mod % i] % mod;
     F[] = Finv[] = ;
     for(int i = ; i < N; i++){
         F[i] = F[i-] * 1ll * i % mod;
         Finv[i] = Finv[i-] * 1ll * inv[i] % mod;
     }
 }
 int comb(int n, int m){ /// C(n,m)
     if(m <  || m > n) return ;
     return F[n] * 1ll * Finv[n-m] % mod * Finv[m] % mod;
 }
 int n, m, k, op, x, y;
 int dp[][N];
 int add[N];
 vector<pll>  vc;
 int query(int x){
     int ret = dp[k][x];
     for(int i = ; i < vc.size(); i++){
         if(vc[i].fi > x) continue;
         ret = (ret + 1ll * vc[i].se * comb(k-+x-vc[i].fi,k-)) % mod;
     }
     return ret;
 }
 void build(){
     //memset(add, 0, sizeof(add))
     //add[1] += dp[1][1];
     for(int i = ; i < vc.size(); i++){
         x = vc[i].fi, y = vc[i].se;
         add[x] = (add[x] + y) % mod;
     }
     vc.clear();
     for(int i = ; i <= n; i++){
         dp[][i] = (dp[][i-] + add[i]) % mod;
         //add[i] = 0;
     }
     for(int i = ; i <= k; i++)
         for(int j = ; j <= n; j++)
             dp[i][j] = (dp[i-][j] + dp[i][j-]) % mod;
 }
 int main(){
     init();
     scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
     while(m--){
         scanf("%d", &op);
         if(op){
             scanf("%d", &x);
             printf("%d\n",query(x));
         }
         else{
             scanf("%d%d", &x, &y);
             vc.pb(pll(x,y));
             if(vc.size() == )
                 build();
         }
     }
     return ;
 }