[NOIP2018 TG D1T3]赛道修建
题目大意:$NOIP2018\;TG\;D1T3$
题解:题目要求最短的赛道的长度最大,可以想达到二分答案,接着就是一个显然的树形$DP$。
发现对于一个点,它子树中若有两条链接起来比要求的答案大,一定接起来成为一条路径,因为接起来答案一定加一,而传递上去的话不一定。然后对于一条链,一定是找可行的最短的链与它相接,把尽可能长的链传递上去。找最小的可行的链我使用了双向链表(复杂度$O(n)$,右端点总共最多向左移动$n$次,每次最多向右移动$1$次)
卡点:考场上写结束后删除节点后转移到下一个节点时,没有考虑到移动到的节点也被删除的情况(考场上我是真的傻)
C++ Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cctype> namespace R {
int x, ch;
inline int read() {
ch = getchar();
while (isspace(ch)) ch = getchar();
for (x = ch & 15, ch = getchar(); isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + (ch & 15);
return x;
}
}
using R::read; #define maxn 50010
const int TANG_Yx = 20040826;
inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
int head[maxn], cnt;
struct Edge {
int to, nxt, w;
} e[maxn << 1];
inline void add(int a, int b, int c) {
e[++cnt] = (Edge) {b, head[a], c}; head[a] = cnt;
} int n, m, sum, ans;
int k, f[maxn];
inline bool debug(int k) {return true;}
int pre[maxn], nxt[maxn]; std::vector<int> V[maxn];
int dfn[maxn], rnk[maxn], idx, fa[maxn];
int up[maxn]; void dfs1(int u, int fa = 0) {
::fa[u] = fa; rnk[u] = u;
dfn[u] = ++idx;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (v != fa) {
up[v] = e[i].w;
dfs1(v, u);
}
}
} inline void work(int u, int fa) {
std::vector<int> &V = ::V[u];
std::sort(V.begin(), V.end());
int sz = V.size();
while (sz && V[sz - 1] >= k) f[u]++, sz--;
int l = 0, r = 1, rem = 0;
if (sz > 0) {
#define End sz
#define Begin (sz + 1)
for (register int i = 0; i < sz; i++) {
pre[i] = i - 1;
nxt[i] = i + 1;
}
nxt[Begin] = 0;
pre[0] = Begin;
nxt[sz - 1] = End;
pre[End] = sz - 1;
while (r < End && l < r) {
while (nxt[r] < End && V[l] + V[r] < k) r = nxt[r];
while (pre[r] > l && pre[r] != Begin && V[l] + V[pre[r]] >= k) r = pre[r];
if (V[l] + V[r] >= k) {
f[u]++;
nxt[pre[l]] = nxt[l];
pre[nxt[l]] = pre[l];
nxt[pre[r]] = nxt[r];
pre[nxt[r]] = pre[r];
if (nxt[pre[l]] != End && pre[nxt[r]] != Begin && pre[nxt[r]] > nxt[pre[l]]) r = pre[nxt[r]];
else r = nxt[r];
l = nxt[pre[l]];
} else l = nxt[l];
if (l == r) r = nxt[r];
}
if (0 <= pre[End] && pre[End] < sz) rem = V[pre[End]];
else rem = 0;
#undef End
#undef Begin
}
if (u != 1) {
::V[fa].push_back(rem + up[u]);
f[fa] += f[u];
}
}
inline bool check(int mid) {
k = mid;
for (register int i = 1; i <= n; i++) V[i].clear(), f[i] = 0;
for (register int I = 1, i = rnk[I]; I <= n; i = rnk[++I]) {
work(i, fa[i]);
}
return f[1] >= m;
} namespace Work1 {
int MAX, ans;
void dfs(int u, int fa = 0, int dep = 0) {
if (dep > MAX) {
MAX = dep;
ans = u;
}
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (v != fa) {
dfs(v, u, dep + e[i].w);
}
}
}
int main() {
MAX = 0;
dfs(1);
int x = ans;
MAX = 0;
dfs(x);
printf("%d\n", MAX);
return 0;
}
} namespace Work2 {
int pre[maxn];
void dfs(int u, int fa = 0) {
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (v != fa) {
pre[v] = pre[u] + e[i].w;
dfs(v, u);
}
}
}
bool check(int mid) {
int last = 0, res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (pre[i] - last >= mid) {
last = pre[i];
res++;
}
}
return res >= m;
}
int main() {
dfs(1);
int l = 1, r = sum / m, ans = 0;
while (l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) {
l = mid + 1;
ans = mid;
} else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
} inline bool cmp(int a, int b) {return dfn[a] > dfn[b];}
bool flag = true;
int main() {
n = read(), m = read();
for (int i = 1, a, b, c; i < n; i++) {
a = read(), b = read(), c = read();
add(a, b, c);
add(b, a, c);
if (a - b != 1 && b - a != 1) flag = false;
sum += c;
}
if (m == 1) {
return Work1::main();
}
if (flag) {
return Work2::main();
}
dfs1(1);
std::sort(rnk + 1, rnk + n + 1, cmp);
int l = 1, r = sum / m;
while (l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) {
l = mid + 1;
ans = mid;
} else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
[NOIP2018 TG D1T3]赛道修建的更多相关文章
- [NOIp2018提高组]赛道修建
[NOIp2018提高组]赛道修建 题目大意: 给你一棵\(n(n\le5\times10^4)\)个结点的树,从中找出\(m\)个没有公共边的路径,使得第\(m\)长的路径最长.问第\(m\)长的路 ...
- noip 2018 D1T3 赛道修建
noip 2018 D1T3 赛道修建 首先考虑二分答案,这时需要的就是对于一个长度求出能在树中选出来的最多的路径条数.考虑到一条路径是由一条向上的路径与一条向下的路径构成,或者仅仅是向上或向下的路径 ...
- noip2018 D1T3 赛道修建
题目描述 C 城将要举办一系列的赛车比赛.在比赛前,需要在城内修建 mm 条赛道. C 城一共有 nn 个路口,这些路口编号为 1,2,…,n1,2,…,n,有 n-1n−1 条适合于修建赛道的双向通 ...
- NOIP2018 旅行 和 赛道修建
填很久以前的坑. 旅行 给一棵 n 个点的基环树,求字典序最小的DFS序. n ≤ 5000 题解 O(n2) 做法非常显然,枚举断掉环上哪条边然后贪心即可.当然我去年的骚操作只能得88分. O(n ...
- NOIP2018 D1T3赛道修建
题目链接:Click here Solution: 最小值最大,考虑二分一个答案\(k\) 考虑在子树内先匹配,最后传递一个值给自己的父亲(因为每条边只能用一次,所以一颗子树最多传递一个值) 那么我们 ...
- [NOIp2018] luogu P5021 赛道修建
我同学的歌 题目描述 你有一棵树,每条边都有权值 did_idi.现在要修建 mmm 条赛道,一条赛道是一条连贯的链,且一条边至多出现在一条赛道里.一条赛道的长被定义为,组成这条赛道的边的权值之和. ...
- Luogu5021 [NOIP2018]赛道修建
Luogu5021 [NOIP2018]赛道修建 一棵大小为 \(n\) 的树,边带权.选 \(m\) 条链使得长度和最小的链最大. \(m<n\leq5\times10^4\) 贪心,二分答案 ...
- 【LG5021】[NOIP2018]赛道修建
[LG5021][NOIP2018]赛道修建 题面 洛谷 题解 NOIP之前做过增强版还没做出来\(QAQ\) 一看到题目中的最大值最小,就很容易想到二分答案 重点是考虑如何\(check\) 设\( ...
- 【noip2018】【luogu5021】赛道修建
题目描述 C 城将要举办一系列的赛车比赛.在比赛前,需要在城内修建 mm 条赛道. C 城一共有 nn 个路口,这些路口编号为 1,2,…,n1,2,…,n,有 n-1n−1 条适合于修建赛道的双向通 ...
随机推荐
- 使用hibernate框架连接oracle数据库进行简单的增删改
初始化配置和session 关于配置文件这里就不在赘述了,假设配置文件配好后我们需要加载配置和sessionFactory,并获取session,因为每次进行增删改查时都需要session,所以封装成 ...
- scala成长之路(5)问题记录
还是在看scala sdk源码的时候,有很多问题要考自己慢慢摸索,这里做个记录. 一. 隐式转换的作用域? 隐式转换需要三个因素 1. 己方(当前对象) 2. 转换函数 3. 对方(转换的目标类) 这 ...
- JavaScript Shell学习分享
目录 JavaScript Shell学习分享 简介 安装 使用原因 小结 JavaScript Shell学习分享 简介 JavaScript Shell是由Mozilla提供的综合JavaScri ...
- ruby mysql2
1. mysql2连接选项 Mysql2::Client.new( :host, :username, :password, :port, :database, :socket = '/path/to ...
- STL——vector和list
vector和list为STL中的顺序容器,顺序容器会依次维护第一个到最后一个元素,在顺序容器上,我们主要的操作就是迭代. 头文件: #include<vector> #include&l ...
- java简单界面实现
import javax.swing.JFrame; import javax.swing.JPanel; public class DemoFrame extends JFrame{ public ...
- maven之package与install的区别
mvn clean package 先看命令的执行过程 mvn clean install 同样先看执行过程 mvn clean package依次执行了clean.resources.compile ...
- Git使用之一:创建仓储和提交文件
一.前期工作: 1.准备自己的文件夹用于同步文件 2.准备自己的Git账号,并设置好项目(推荐使用国产的码云) 3.安装Git软件 (下载地址: 32-bit Git for Window ...
- TFS权限配置
装了TFS,要给TFS里添加用户,然后分配权限.其实一般项目中权限都不会控制的那么细,所以就直接想给项目组的每个人建一个用户,让他们都能访问这个项目的代码并进行任何操作.只想怎么简单怎 ...
- python基础——列表、字典
Python核心数据类型--列表 列表是一个任意类型的对象的位置相关的有序集合,它没有固定的大小.大小可变的,通过偏移量进行赋值以及其他各种列表的方法进行调用,能够修改列表.其他更多的功能可以查阅py ...