【题解】IOI2005River 河流

　　一节语文课想出来的玩意儿，调了几个小时……可见细心&好的代码习惯是有多么的重要 (；へ：)

　　不过，大概竞赛最令人开心的就是能够一点一点的感受到自己的进步吧，一天比一天能够自己想出更多的题，A题之后刹那的欣喜……这些也正是坚持的最大动力。

　　……矫情了一波还是回到正题上吧：好像这题的正解是多叉树转二叉树？可是我并不会啊。首先我们看到这题的范围非常的小，所以肯定除了爆搜之外的乱搞都OK。（说不定爆搜+超强剪枝啥的也可以？但我没有尝试了……）那我们开始分析一波：动态规划最忌把所有东西都糊在一坨，重在分别状态，所以自然我们第一步需要建立出状态&分析出每一个节点独立的贡献。建立状态我们先采用最自然的想法：dp[u][k]表示u节点下k个节点建立了伐木场的最大贡献。

　　最大贡献……什么是贡献？正向的统计节点的花费好像不是很容易，不如考虑减少的花费。如果我们在一个节点上建立了伐木场，则该节点向下往叶子上走，遇到的第一个伐木场之间的节点都会运向该伐木场，所节省的成本即为dis[u] * w[v]。那么我们的思路就形成了：dp[u][k] 表示u节点下k个节点建立了伐木场的最大贡献，且强制第k个建立在u节点上。对于每一个u节点而言，我们都遍历一遍它的子树，求出 f 数组，f[u][k] 表示u & u的子树中建立k个伐木场的最大贡献（不强制建在u节点上）。

　　转移方程：背包求出组合最优解，求f数组时枚举：该节点建伐木场：伐木场数量+1，贡献 + dis[v] * w[v]；该节点不建立伐木场：受当前 dp 建立的伐木场的‘管辖’，贡献 + dis[u] * w[v]；最关键的地方还是在于将子树状态与父亲状态分离开来，这样就方便进行状态的转移了。

　　虽然感觉复杂度非常的高：达到了\(n^2\)（单单考虑dfs）的级别，然而在luogu上rank1？大概是玄学……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 105
int n, K, cnp = 1, ans, head[maxn], w[maxn];
int dis[maxn], size[maxn]; 
int dp[maxn][maxn], f[maxn][maxn];

struct edge
{
    int to, co, last;
}E[maxn];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * k;
}

void add(int u, int v, int w)
{
    E[cnp].to = v, E[cnp].co = w;
    E[cnp].last = head[u], head[u] = cnp ++;
}

void gmax(int &a, int b) { a = a > b ? a : b; } 

void DP(int u, int gra)
{
    f[u][0] = dis[gra] * w[u];
    for(int i = head[u]; i; i = E[i].last) 
    {
        DP(E[i].to, gra);
        for(int j = min(size[u], K); ~j; j --)
        {
            int lim = min(size[E[i].to], j); 
            for(int k = 0; k <= lim; k ++)
                gmax(f[u][j], f[E[i].to][k] + f[u][j - k]);
        }
    }
    for(int j = size[u]; j; j --) gmax(f[u][j], dp[u][j]);
}

void dfs(int u)
{
    size[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = E[i].last)
    {
        int v = E[i].to;
        dis[v] = E[i].co + dis[u]; 
        dfs(v); size[u] += size[v];
    }
    dp[u][0] = 0, ans += dis[u] * w[u];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = head[u]; i; i = E[i].last) 
    {
        DP(E[i].to, u);
        for(int j = min(K, size[u]); ~j; j --)
            for(int k = 0; k <= min(j, size[E[i].to]); k ++)
                gmax(dp[u][j], f[E[i].to][k] + dp[u][j - k]);
    }
    for(int i = min(size[u], K); i; i --) dp[u][i] = dp[u][i - 1] + dis[u] * w[u];
}

int main()
{
    n = read(), K = read();
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        w[i] = read(); int v = read(), z = read(); 
        add(v, i, z);
    }
    dfs(0); int tem = 0;
    memset(f, 0, sizeof(f)); 
    for(int i = head[0]; i; i = E[i].last) 
    {
        DP(E[i].to, 0);
        for(int j = min(size[0], K); ~j; j --)
        {
            int lim = min(size[E[i].to], j); 
            for(int k = 0; k <= lim; k ++)
                gmax(f[0][j], f[E[i].to][k] + f[0][j - k]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= size[0]; i ++) tem = max(tem, f[0][i]);
    printf("%d\n", ans - tem);
    return 0;
}