【Foreign】树 [prufer编码][DP]

树

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　3
　　2 2 1

Sample Output

 　　3 3 2

HINT

　　

Solution

　　由于是带标号的无根树的计数，于是我们运用prufer编码的性质来解题。

　　　　prufer编码的几个性质：
　　　　1.对于大小为s的树，prufer编码是一个长度为 s-2 的序列；
　　　　2.i在序列中出现的次数<deg[i]；
　　　　3.一个prufer编码表示一棵树。

　　所以这题可以转化为求prufer编码的计数。

　　我们令f[i][j][k]表示前i个点，选择了j个，prufer编码长度为k的方案数。那么显然有

　　其中 f[i-1][j][k] 表示不选择该点的方案数，后面的式子表示选择了该点的方案数，选择该点可以在编码中出现0-deg[i]-1次，然后在编码中的出现顺序可以任意所以要乘上C。

　　最后如果i=1显然输出n，否则由于prufer编码是长度i-2的序列，所以输出f[n][i][i-2]。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;
 const int ONE=;
 const int MOD=;

 int n;
 int deg[ONE];
 int C[ONE][ONE];
 int f[ONE][ONE][ONE];

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Mod(int &a)
 {
         if(a>MOD) a-=MOD;
 }

 int main()
 {
         n=get();
         for(int i=;i<=n;i++) deg[i]=get();

         C[][]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             C[i][]=;
             for(int j=;j<=n;j++)
             C[i][j] = (C[i-][j] + C[i-][j-]) % MOD;
         }

         f[][][]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
         for(int k=;k<=n;k++)
         {
             f[i][j][k] += f[i-][j][k]; Mod(f[i][j][k]);
             if(!j) continue;
             for(int l=; l < deg[i] && l <= k ;l++)
             {
                 f[i][j][k] += (s64)f[i-][j-][k-l] * C[k][l] % MOD;
                 Mod(f[i][j][k]);
             }
         }

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(i==) printf("%d ",n);
             else printf("%d ",f[n][i][i-]);
         }
 }