【转】prufer编码

既然有人提到了，就顺便学习一下吧，来源：http://greatkongxin.blog.163.com/blog/static/170097125201172483025666/

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一个含有n个点的完全图，有n^(n-2)种不同的生成树

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prufer编码是用另外一种形式来描述一棵树，这棵树是无根树，它可以和无根树之间形成一一对应关系。
 编码方式是：

这是一颗无根树，这课树的prufer编码为5,5,4,4,4,6。

首先选这棵树叶子中编号最小的点，将这个点删除，并且把它的邻接点加入一个数组中，例如第一个删除的节点为1，并且把5加入数组中。删除节点后形成一棵新的树，再在新树中删除最小的节点，并且把邻接点加入数组中，，这样重复以上步骤，知道树中最后剩余两个点的时候终止操作。这时候数组中的便是prufer编码。

由prufer编码来重建这棵树的方法是：

假如prufer编码为(a1,a2,a3,a4,a5,.....an-2)在上述数组中，在数组最后加入n这个值，这样便形成了数组中包含n-1个节点，例如上述为5,5,4,4,4,6,8。

然后取不在数组中的最小值为b1，则b1与a1是邻接点，在数组中删除a1，再在剩下的数中选取不为b1，且不在数组中的最小值为b2，则b2与a2是邻接点，这样依次循环下去直到结束，这样便形成了一棵树。

Cayley定理：不同的n节点标号树的数量为n^(n-2)。