#2051. 「HNOI2016」序列

题目描述

给定长度为 n nn 的序列:a1,a2,⋯,an a_1, a_2, \cdots , a_na​1​​,a​2​​,⋯,a​n​​,记为 a[1:n] a[1 \colon n]a[1:n]。类似地,a[l:r] a[l \colon r]a[l:r](1≤l≤r≤N 1 \leq l \leq r \leq N1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,⋯,ar−1,ar a_{l}, a_{l+1}, \cdots ,a_{r-1}, a_ra​l​​,a​l+1​​,⋯,a​r−1​​,a​r​​。若 1≤l≤s≤t≤r≤n1\leq l \leq s \leq t \leq r \leq n1≤l≤s≤t≤r≤n,则称 a[s:t] a[s \colon t]a[s:t]是 a[l:r] a[l \colon r]a[l:r] 的子序列。

现在有 q qq 个询问,每个询问给定两个数 l ll 和 r rr,1≤l≤r≤n 1 \leq l \leq r \leq n1≤l≤r≤n,求 a[l:r] a[l \colon r]a[l:r] 的不同子序列的最小值之和。例如,给定序列 5,2,4,1,3 5, 2, 4, 1, 35,2,4,1,3,询问给定的两个数为 1 11 和 3 33,那么 a[1:3] a[1 \colon 3]a[1:3] 有 6 66 个子序列 a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]a[1 \colon 1], a[2 \colon 2], a[3 \colon 3], a[1 \colon 2],a[2 \colon 3], a[1 \colon 3]a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],这 666 个子序列的最小值之和为 5+2+4+2+2+2=175+2+4+2+2+2=175+2+4+2+2+2=17。

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数 n nn 和 q qq,分别代表序列长度和询问数。
接下来一行,包含 n nn 个整数,以空格隔开,第 i ii 个整数为 ai a_ia​i​​,即序列第 iii 个元素的值。
接下来 q qq 行,每行包含两个整数 l ll 和 r rr,代表一次询问。

输出格式

对于每次询问,输出一行,代表询问的答案。

样例

样例输入

5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

样例输出

28
17
11
11
17

数据范围与提示

对于 100%100\%100% 的数据,1≤n,q≤100000,∣ai∣≤109 1 \leq n,q \leq 100000 ,|a_i| \leq 10^91≤n,q≤100000,∣a​i​​∣≤10​9​​

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,q,a[maxn],L[maxn],R[maxn],to[maxn];
void make(int i){
L[i]=R[i]=i;
int l=i,r=i;
while(a[l-]>=a[i]&&l>)l--;
while(a[r+]>=a[i]&&r<n)r++;
L[i]=l;R[i]=r;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)make(i);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
if(a[i]==a[j]){to[i]=j;break;}
int x,y;
while(q--){
long long ans=;
scanf("%d%d",&x,&y);
for(int i=x;i<=y;i++){
if(to[i]&&i>=L[to[i]])continue;
int l=max(x,L[i]),r=min(y,R[i]);
ans+=1LL*(i-l+)*(r-i+)*a[i];
}
cout<<ans<<endl;
}
}

40分 暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 200010
using namespace std;
long long lg[maxn],mn[maxn][],a[maxn],mnid[maxn][];
long long belong[maxn],Ans[maxn],fl[maxn],fr[maxn],sta[maxn],top;
struct node{
int l,r,id;
bool operator < (const node &b)const{
if(belong[l]==belong[b.l])return r<b.r;
return belong[l]<belong[b.l];
}
}q[maxn];
long long qread(){
long long i=,j=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')j=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){i=i*+ch-'';ch=getchar();}
return i*j;
}
void pre(long long n){//st表
lg[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
lg[i]=lg[i-];
if(i==(<<lg[i]+))lg[i]++;
}
for(int i=n;i>=;i--){
mn[i][]=a[i];
mnid[i][]=i;
for(int j=;i+(<<j)-<=n;j++){
mn[i][j]=min(mn[i][j-],mn[i+(<<j-)][j-]);
if(mn[i][j]==mn[i][j-])mnid[i][j]=mnid[i][j-];
if(mn[i][j]==mn[i+(<<j-)][j-])mnid[i][j]=mnid[i+(<<j-)][j-];
}
}
}
long long query(long long l,long long r){
long long k=lg[r-l+];
if(mn[l][k]<mn[r-(<<k)+][k])return mnid[l][k];
return mnid[r-(<<k)+][k];
}
void dp(long long n,long long *f){//单调栈
sta[top=]=;
for(int i=;i<=n;i++){
while(a[sta[top]]>a[i])top--;
f[i]=(i-sta[top])*a[i]+f[sta[top]];
sta[++top]=i;
}
}
long long up_r(long long l,long long r){
long long p=query(l,r+);
return (p-l+)*a[p]+fl[r+]-fl[p];
}
long long up_l(long long l,long long r){
long long p=query(l-,r);
return (r-p+)*a[p]+fr[l-]-fr[p];
}
int main(){
freopen("Cola.txt","r",stdin);
int n,Q;
n=qread();Q=qread();
a[]=-(1LL<<);
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=qread();
pre(n);dp(n,fl);
reverse(a+,a+n+);
dp(n,fr);
reverse(a+,a+n+);reverse(fr+,fr+n+);
int block=sqrt(n)+;
for(int i=;i<=n;i++)belong[i]=(i/block)+;
for(int i=;i<=Q;i++){
q[i].l=qread();q[i].r=qread();
q[i].id=i;
}
sort(q+,q+Q+);
a[]=;
int l=,r=;long long ans=a[];
for(int i=;i<=Q;i++){
while(r<q[i].r)ans+=up_r(l,r++);
while(r>q[i].r)ans-=up_r(l,--r);
while(l>q[i].l)ans+=up_l(l--,r);
while(l<q[i].l)ans-=up_l(++l,r);
Ans[q[i].id]=ans;
}
for(int i=;i<=Q;i++)cout<<Ans[i]<<endl;
return ;
}

100分 莫队+st表+单调栈

loj #2051. 「HNOI2016」序列的更多相关文章

  1. Loj #3059. 「HNOI2019」序列

    Loj #3059. 「HNOI2019」序列 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, \ldots , A_n\),以及 \(m\) 个操作,每个操作将一个 \(A_i\) 修改为 \(k ...

  2. 「HNOI2016」序列 解题报告

    「HNOI2016」序列 有一些高妙的做法,懒得看 考虑莫队,考虑莫队咋移动区间 然后你在区间内部找一个最小值的位置,假设现在从右边加 最小值左边区间显然可以\(O(1)\),最小值右边的区间是断掉的 ...

  3. LOJ 3158: 「NOI2019」序列

    题目传送门:LOJ #3158. 题意简述: 给定两个长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a,b\),要求在每个序列中都选中 \(K\) 个下标,并且要保证同时在两个序列中都被选中的下标至少有 \( ...

  4. LOJ #2183「SDOI2015」序列统计

    有好多好玩的知识点 LOJ 题意:在集合中选$ n$个元素(可重复选)使得乘积模$ m$为$ x$,求方案数对$ 1004535809$取模 $ n<=10^9,m<=8000且是质数,集 ...

  5. LOJ 3059 「HNOI2019」序列——贪心与前后缀的思路+线段树上二分

    题目:https://loj.ac/problem/3059 一段 A 选一个 B 的话, B 是这段 A 的平均值.因为 \( \sum (A_i-B)^2 = \sum A_i^2 - 2*B \ ...

  6. loj#2049. 「HNOI2016」网络(set 树剖 暴力)

    题意 题目链接 Sol 下面的代码是\(O(nlog^3n)\)的暴力. 因为从一个点向上只会跳\(logn\)次,所以可以暴力的把未经过的处理出来然后每个点开个multiset维护最大值 #incl ...

  7. LOJ #2048. 「HNOI2016」最小公倍数

    题意 有 \(n\) 个点,\(m\) 条边,每条边连接 \(u \Leftrightarrow v\) 且权值为 \((a, b)\) . 共有 \(q\) 次询问,每次询问给出 \(u, v, q ...

  8. loj#2002. 「SDOI2017」序列计数(dp 矩阵乘法)

    题意 题目链接 Sol 质数的限制并没有什么卵用,直接容斥一下:答案 = 忽略质数总的方案 - 没有质数的方案 那么直接dp,设\(f[i][j]\)表示到第i个位置,当前和为j的方案数 \(f[i ...

  9. LOJ#2052. 「HNOI2016」矿区(平面图转对偶图)

    题面 传送门 题解 总算会平面图转对偶图了-- 首先我们把无向边拆成两条单向边,这样的话每条边都属于一个面.然后把以每一个点为起点的边按极角排序,那么对于一条边\((u,v)\),我们在所有以\(v\ ...

随机推荐

  1. Halcon学习(八)文本操作

    标签: 学习 杂谈 分类: halcon学习 1.open_file( : : FileName, FileType : FileHandle) FileType: 'output':创建文本 ‘ap ...

  2. leetcode773

    使用两种语言实现,先贴C++的 class Solution { public: vector<vector<int>> floodFill(vector<vector& ...

  3. Logstash安装和设置(图文详解)(多节点的ELK集群安装在一个节点就好)

    前提 Elasticsearch-2.4.3的下载(图文详解) Elasticsearch-2.4.3的单节点安装(多种方式图文详解) Elasticsearch-2.4.3的3节点安装(多种方式图文 ...

  4. 【290】Python 模块

    参考:Python 模块 目录: 1. import 语句(模块的引入) 2. from...import 语句 3. from...import * 语句 4. dir() 函数 5. Python ...

  5. 如何使用ThinkPHP5 ,自动生成目录?

    具体步骤: A.在build.php中按照实际需求修改定义模块的内容: B.修改Public/index.php,在代码中加入: // 读取自动生成定义文件 $build = include '/.. ...

  6. Leetcode:Longest Palindromic Substring分析和实现

    问题大意是在给定字符串中查找最长的回文子串,所谓的回文就是依据中间位置对称的字符串,比如abba,aba都是回文. 这个问题初一看,非常简单,但是会很快发现那些简单的思路都会带来O(n^3)级别的时间 ...

  7. linux su su -

    本人以前一直习惯直接使用root,很少使用su,前几天才发现su与su -命令是有着本质区别的! 大部分Linux发行版的默认账户是普通用户,而更改系统文件或者执行某些命令,需要root身份才能进行, ...

  8. python拷贝文件小程序(windows)

    #!/usr/bin/python import os source='F:\\lh.jpg' target='E:\\' copy_command="xcopy %s %s"%( ...

  9. Ros学习——移动机器人Ros导航详解及源码解析

    1 执行过程 1.运行仿真机器人fake_turtlebot.launch:加载机器人模型——启动机器人仿真器——发布机器人状态 2.运行amcl节点fake_amcl.launch:加载地图节点ma ...

  10. bootstrap设计网站中添加代码高亮插件

    这款插件的名字叫做google-code-prettify 使用该插件之前的效果: 使用插件之后的效果: 接下来说步骤: (1)下载两个文件 http://codecloud.sinaapp.com/ ...