CF578C Weakness and Poorness

嘟嘟嘟

题面：给一个序列中的，每一个数都减去一个实数x，使得到的新序列的max(最大连续和，|最小连续和|)最小。(|a_i| <= 10000)

感性的想想，会发现最大连续和随x变大而变小，最小连续和随x变大而变大。

严格的证明：首先对于任意区间[L, R]，|∑a_i - x|一定是一个绝对值函数，则最大连续和就是把所有[L, R]的函数复合在一起，然后取max，画图可知，也是一个单峰函数。(似乎也不怎么严格)

那么max(最大连续和，|最小连续和|)就是一个单峰函数，于是用三分求解。

至于最大连续和的求法，O(n)扫一遍即可，看代码就懂了。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 2e5 + ;
 inline ll read()
 {
   ll ans = ;
   char ch = getchar(), last = ' ';
   while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
   while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
   if(last == '-') ans = -ans;
   return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
   if(x < ) x = -x, putchar('-');
   if(x >= ) write(x / );
   putchar(x %  + '');
 }

 int n, a[maxn];

 db calc(db x)
 {
   db Min = , Max = , ans = ;
   for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
       Min = Min + a[i] - x >  ?  : Min + a[i] - x;
       Max = Max + a[i] - x <  ?  : Max + a[i] - x;
       ans = max(ans, max(Max, -Min));
     }
   return ans;
 }

 int main()
 {
   n = read();
   for(int i = ; i <= n; ++i) a[i] = read();
   db L = -, R = , x;
   for(int i = ; i <= ; ++i)
     {
       db m1 = L + (R - L) / 3.00;
       db m2 = R - (R - L) / 3.00;
       if(calc(m1) <= calc(m2)) x = m1, R = m2;
       else x = m2, L = m1;
     }
   printf("%.8lf\n", calc(x));
   return ;
 }