题目描述:

上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:



    1/4 乘以 8/5 



    小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见图1.png)



    老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!



    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?



    请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。



    显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。



    但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!



注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

解题思路:

将该问题抽象为a/b × c/d = (a*10+c)/(b*10+d)并且a,b,c,d是1~9中的数字,并且a!=b,c!=d。

然后通过四层循环遍历出a,b,c,d所有可能的情况,然后对每一种情况进行判断。

程序代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num = 0;
for(float a=1;a<10;a++)
{
for(float b=1;b<10;b++)
{
if(a==b)continue;
for(float c=1;c<10;c++)
{
for(float d=1;d<10;d++)
{
if(c==d)continue;
else
{
float num1 = (a*c)/(b*d);
float num2 = (a*10+c)/(b*10+d);
if(num1==num2){
num++;
//cout<<a<<"/"<<b<<" "<<c<<"/"<<d<<endl;
}
}
}
}
}
}
cout<<num<<endl;
}

输出结果为14

其中注释部分可以输出所有解的情况:

1/2 5/4

1/4 8/5

1/6 4/3

1/6 6/4

1/9 9/5

2/1 4/5

2/6 6/5

4/1 5/8

4/9 9/8

6/1 3/4

6/1 4/6

6/2 5/6

9/1 5/9

9/4 8/9

14

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