bzoj3816 矩阵变换

Description

给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质:

M>N。

矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数。

每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次。这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次。

每列中，[1,N] 中每个自然数至多出现一次。

现在我们要在每行中选取一个非零数，并把这个数之后的数赋值为这个数。我们希望保持上面的性质4，即每列中，[1,N] 中每个自然数仍然至多出现一次。

Input

第一行一个正整数 T，表示数据组数。

后面包含 T 组数据，各组数据之间无空行。每组数据以两个正整数 N,M 开始，接下来 N 行，每行 M 个用空格隔开的整数，意义如题所述。

Output

对于每组数据输出一行。如果有解，则输出 N 个整数，依次表示每一行取的数是多少。（这应该是一个 1 到 N 的排列）如果无解，则输出任意卖萌表情。

Sample Input

2
5 10
0 1 0 2 3 0 0 4 0 5
2 0 3 0 0 1 0 5 4 0
4 2 1 0 0 0 3 0 5 0
0 3 0 4 0 5 0 1 2 0
1 0 0 3 2 4 5 0 0 0
5 10
0 1 0 2 3 0 0 4 0 5
2 0 3 0 0 1 0 5 4 0
4 2 1 0 0 0 3 0 5 0
0 3 0 4 0 5 0 1 2 0
1 0 0 3 2 4 5 0 0 0

Sample Output

4 5 3 1 2
5 4 3 1 2

explanation
两组输入数据是相同的。由于结果不唯一，你可以给出任意一组合法答案

HINT

对于 100% 的数据，N<200,M<400,T<50。

卖萌表情包括但不限于“\(^o^)/” (不含引号).

由于输入数据较大, 请自行优化输入方法.

请不要提交，期待SPJ

正解：稳定婚姻问题。

我们可以发现，每一行更趋于选这一行靠前的数，每个数更趋于选它靠后的那一行。

进一步发现，如果每一行选的数没有$x$好，同时$x$选的行也没有这一行好，那么就会出现不合法情况。

所以这就是一个稳定婚姻问题，把行当成男生，数当成女生，跑一遍就行了。

 #include <bits/stdc++.h>

 #define il inline

 #define RG register

 #define ll long long

 using namespace std;

 int bg[][],gb[][],c[],p[],q[],Q[],n,m;

 il int gi(){

   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();

   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();

   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();

   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();

   return q*x;

 }

 il void work(){

   n=gi(),m=gi();

   for (RG int i=;i<=n;++i)

     for (RG int j=;j<=n;++j) bg[i][j]=gb[i][j]=;

   for (RG int i=;i<=n;++i) c[i]=;

   for (RG int i=;i<=n;++i)

     for (RG int j=,k;j<=m;++j){

       k=gi(); if (!k) continue;

       bg[i][++c[i]]=k,gb[k][i]=j;

     }

   RG int h=,t=;

   for (RG int i=;i<=n;++i) Q[++t]=i,c[i]=p[i]=q[i]=;

   while (h<t){

     RG int x=Q[++h],v=bg[x][++c[x]];

     if (!q[v]) q[v]=x,p[x]=v;

     else if (gb[v][x]>gb[v][q[v]]) Q[++t]=q[v],q[v]=x,p[x]=v;

     else --h;

   }

   for (RG int i=;i<=n;++i) printf("%d ",p[i]); puts(""); return;

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

   freopen("matrix.in","r",stdin);

   freopen("matrix.out","w",stdout);

 #endif

   RG int T=gi();

   while (T--) work();

   return ;

 }