Introduction to Mathematical Thinking - Week 4

否定的逻辑

应该思考符号背后表示的逻辑，而不是像操作算术运算符一样操作逻辑符号。

比如

对于任意的 x，x属于自然数，那么 x 是偶数或者奇数；这是对的

如果使用“乘法分配律”拆分，变成“对于任意的x，x属于自然数，那么x是奇数或者对于任意的x，x属于自然数，那么x是奇数” 这是错的

疑惑

但是做练习的时候，还是把其当做符号来运算。For all 变成 at least one；At least one 变成 for all；v 变成  ^;

计算机也是把逻辑规则抽象成符号来运算的。

注意言论的范围

如果你要讨论的是动物，那么应该以动物为主体，而不是以动物的子集为主体。

比如，应该是“对于任意的动物，如果它是老虎，那么它是猫科动物”，而不是“对于任意的老虎，它是猫科动物”。

习题

1.

Which of the following is equivalent to ¬∀x[P(x)⇒(Q(x)∨R(x))]? (Only one is.) [5 points]

∃x[P(x)∨¬Q(x)∨¬R(x)]

∃x[¬P(x)∧Q(x)∧R(x)]

∃x[P(x)∧¬Q(x)∧¬R(x)]

∃x[P(x)∧(¬Q(x)∨¬R(x))]

∃x[P(x)∨(¬Q(x)∧¬R(x))]

解：¬的范围是 ∀x 还是 ∀x[P(x)⇒(Q(x)∨R(x))]？

如果不考虑¬，答案是 ∃x[P(x)∧¬Q(x)∧¬R(x)]。然后答案是这个。这让我疑惑¬是不是印刷错误。

打分题

总评给了0分，正确性给了3分，其他满分。理由是division's not an operation in the integers

改写后的结果：

that means that 1 is divisible by P. But, that's a contradiction, P is a prime number. So, it's at least equal to 2. So, it can't divide into 1.