最长上升子序列、最长不下降子序列,解法差不多,就一点等于不等于的差别,我这里说最长不下降子序列的。

有两种解法。

一种是DP,很容易想到,就这样:

         REP(i,n)
{
f[i]=;
FOR(j,,i-)
if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+);
}

DP是O(n^2)的,我感觉已经不错了不过还有超碉的nlogn的方法。

nlogn的方法:

用栈和二分查找。

遇到一个元素a[i],若它不小于栈顶s[top],直接入栈;若小于栈顶,则在栈中二分查找,用它替换栈中比它大的第一个元素。最终栈的大小就是最长不下降子序列的长度(栈中元素并不一定是这个子序列,只有大小是一样的)

例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950

DP代码(例题TLE):

 #include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define ll __int64
#define usint unsigned int
#define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
#define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define WN(x) printf("%d\n",x);
#define RE freopen("D.in","r",stdin)
#define WE freopen("1.out","w",stdout) const int maxn=; int a[maxn];
int f[maxn];
int main()
{
//RE;
int t,n,i,j;
int ans;
RD(t);
while(t--)
{
RD(n);
ans=;
REP(i,n)
RD(a[i]);
REP(i,n)
{
f[i]=;
FOR(j,,i-)
if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+);
if(f[i]>ans)ans=f[i];
}
WN(ans);
}
return ;
}

nlogn代码:

 #include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
#define ll __int64
#define usint unsigned int
#define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
#define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define WN(x) printf("%d\n",x);
#define RE freopen("D.in","r",stdin)
#define WE freopen("1.out","w",stdout) const int maxn=; int a[maxn];
int s[maxn],sn;
int main() {
//RE;
int t,n,i,j;
int l,r,mid;
int ans;
RD(t);
while(t--) {
RD(n);
ans=;
REP(i,n)
RD(a[i]);
sn=;
s[]=a[];
FOR(i,,n-) {
if(s[sn-]<=a[i]) s[sn++]=a[i];
else {
l=;
r=sn-;///二分找比a[i]大的第一个(s[sn-1]肯定比a[i]大,l不会加爆)
while(l<=r) {
mid=(l+r)>>;
if(s[mid]>a[i]) r=mid-;
else l=mid+;
}
s[l]=a[i];
}
}
WN(sn);
}
return ;
}

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