最长不下降子序列（LIS）

最长上升子序列、最长不下降子序列，解法差不多，就一点等于不等于的差别，我这里说最长不下降子序列的。

有两种解法。

一种是DP，很容易想到，就这样：

         REP(i,n)
         {
             f[i]=;
             FOR(j,,i-)
                 if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+);
         }

DP是O(n^2)的，我感觉已经不错了不过还有超碉的nlogn的方法。

nlogn的方法：

用栈和二分查找。

遇到一个元素a[i]，若它不小于栈顶s[top]，直接入栈；若小于栈顶，则在栈中二分查找，用它替换栈中比它大的第一个元素。最终栈的大小就是最长不下降子序列的长度（栈中元素并不一定是这个子序列，只有大小是一样的）

例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950

DP代码（例题TLE）：

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define ll __int64
 #define usint unsigned int
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1.out","w",stdout)

 const int maxn=;

 int a[maxn];
 int f[maxn];
 int main()
 {
     //RE;
     int t,n,i,j;
     int ans;
     RD(t);
     while(t--)
     {
         RD(n);
         ans=;
         REP(i,n)
             RD(a[i]);
         REP(i,n)
         {
             f[i]=;
             FOR(j,,i-)
                 if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+);
             if(f[i]>ans)ans=f[i];
         }
         WN(ans);
     }
     return ;
 }

nlogn代码：

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 using namespace std;
 #define ll __int64
 #define usint unsigned int
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1.out","w",stdout)

 const int maxn=;

 int a[maxn];
 int s[maxn],sn;
 int main() {
     //RE;
     int t,n,i,j;
     int l,r,mid;
     int ans;
     RD(t);
     while(t--) {
         RD(n);
         ans=;
         REP(i,n)
             RD(a[i]);
         sn=;
         s[]=a[];
         FOR(i,,n-) {
             if(s[sn-]<=a[i]) s[sn++]=a[i];
             else {
                 l=;
                 r=sn-;///二分找比a[i]大的第一个（s[sn-1]肯定比a[i]大，l不会加爆）
                 while(l<=r) {
                     mid=(l+r)>>;
                     if(s[mid]>a[i]) r=mid-;
                     else l=mid+;
                 }
                 s[l]=a[i];
             }
         }
         WN(sn);
     }
     return ;
 }