codeforces A. The Wall 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/340/A

这道题目理解不难，就是在[a, b]区间内，找出同时能够被x和y整除的个数。第一次想当然的开了两个2·10⁹的数组，分别标记能被x和y的数字，内存受不了，返回CE。仔细想了下，开这么大的一个数组没有必要，直接在[a, b]枚举每一个数，能够同时整除x和y的数就统计下来，过了PT，然而很快就被hacked（还是第一次遇到的= =，不过也好，能帮助养成严谨的思维);  第三次，稍稍改良了算法，求x和y的最小公倍数，在[a, b]的范围内累加最小公倍数的个数，直到大于b为止，然而没考虑到最小公倍数有可能小于a，于是wa。第四次，改正这个错误后，再次PT，然后又被hacked。一题被hacked两次，前无古人，后无来者啊～～～彻底绝望，不知道哪里有错......第二天再做，重交被hacked的代码（比赛中貌似被hacked的数据没有给出的）TLE，算法太差啦！！！估计被hacked的原因就是如此吧。

说了那么多废话，步入正题。

先肯定往最小公倍数的方向想是正确的。问题就出在枚举那部分，2·10⁹，数据量太大！不优化肯定过不了！由于是要统计同时被x和y整除的个数，那么符合条件的数肯定满足： 1 * M，2 * M，3 * M，......N * M（M表示x和y的最小公倍数）。问题就转化为在[a, b]中找到有多少个M。我的做法是，从a往后开始枚举，直到遇上第一个能同时被x和y整除的数（假设为 i ）；接着从b往前开始枚举，也是直到遇上第一个能同时被x和y整除的数（假设为 j ）。最后的结果就是 ( j - i ) / 最小公倍数 + 1  。 这个算式的意思为：j / 最小公倍数：[1, b]之前有多少个能同时整除x和y的数，i / 最小公倍数：[1, a]之前有多少个能同时整除x和y的数，+1是因为相减之后大于等于a的第一个能同时整除x和y的数实质是没有统计的。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;

 int gcd(int x, int y)     // 求最小公倍数
 {
     while (x != y)
     {
         if (x > y)
             x = x - y;
         else
             y = y - x;
     }
     return x;
 }

 int main()
 {
     int x, y, a, b, i;
     while (scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b) != EOF)
     {
         int temp = x / gcd(x, y) * y;
 //        printf("temp = %d\n", temp);
         i = (a > temp ? a : temp);   // i 保证要在[a, b]区间内，以便后面的枚举操作
         while (i % x || i % y)       // 找出第一个在[a, b]区间中能同时整除x和y的数
             i++;
 //        printf("i = %d\n", i);
         while (b % x || b % y)    // 找出最后一个在[a, b]区间中能同时整除x和y的数
             b--;
 //        printf("b = %d\n", b);
         printf("%d\n", (b - i) / temp + );
     }
     return ;
 }