【NOIP训练】【Tarjan求割边】上学
题目描述
给你一张图,询问当删去某一条边时,起点到终点最短路是否改变。
输入格式
第一行输入两个正整数,分别表示点数和边数。
第二行输入两个正整数,起点标号为
,终点标号为
。
接下来行,每行三个整数
,表示有一条连接
的道路,长度为
。
接下来一个整数,表示询问的个数。
最后行,每行一个正整数
,表示询问若删去第
条边,
到
最短路是否改变。
输出格式
输出行。
对于每一个询问,到
最短路没有改变则输出一行一个字符串
,否则输出
.
输入样例
8 11
1 8
1 2 3
1 3 1
2 3 1
2 4 5
2 5 1
4 5 4
3 5 2
5 6 4
6 7 5
6 8 2
7 8 5
5
2
3
8
4
10
输出样例
No
Yes
No
Yes
No
数据范围
,保证源点到任意点的最短路长度不超过
。
题解
找出 到
最短路的幅副图,最短路有改变仅当删去的一条边为割边,在副图上Tarjan求割边即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; int n,m,s,t,q,tot,dex;
int last[];
int dis,dis1[],dis2[];
int flag[],dfn[],low[];
struct hh
{int l,r,w;}line[];
struct hhh
{int next,fr,to,w;}e[];
void add(int a,int b,int w)
{
e[++tot].to=b;
e[tot].fr=a;
e[tot].w=w;
e[tot].next=last[a];
last[a]=tot;
}
void spfa1()
{
int i,j,now;
bool inq[];
memset(inq,,sizeof(inq));
for(i=;i<=n;i++) dis1[i]=;
queue<int> q;
q.push(s);dis1[s]=;
while(!q.empty())
{
now=q.front();q.pop();inq[now]=false;
for(i=last[now];i;i=e[i].next)
if(dis1[now]+e[i].w<dis1[e[i].to])
{
dis1[e[i].to]=e[i].w+dis1[now];
if(!inq[e[i].to])
{
inq[e[i].to]=true;
q.push(e[i].to);
}
}
}
}
void spfa2()
{
int i,j,now;
bool inq[];
memset(inq,,sizeof(inq));
for(i=;i<=n;i++) dis2[i]=;
queue<int> q;
q.push(t);dis2[t]=;
while(!q.empty())
{
now=q.front();q.pop();inq[now]=false;
for(i=last[now];i;i=e[i].next)
if(dis2[now]+e[i].w<dis2[e[i].to])
{
dis2[e[i].to]=e[i].w+dis2[now];
if(!inq[e[i].to])
{
inq[e[i].to]=true;
q.push(e[i].to);
}
}
}
} void tarjan(int now,int fa)
{
int i,j;
low[now]=dfn[now]=++dex;
for(i=last[now];i;i=e[i].next)
if(e[i].to!=fa)
{
if(dfn[e[i].to]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].to]);
else
{
tarjan(e[i].to,now);
low[now]=min(low[now],low[e[i].to]);
if(low[e[i].to]>dfn[now]) flag[e[i].w]=true;
}
}
}
int main()
{
int i,j,u,v,w,x;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
line[i].l=u;line[i].r=v;line[i].w=w;
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
spfa1();spfa2();dis=dis1[t];
memset(last,,sizeof(last));tot=;
for(i=;i<=m;i++)
{
u=line[i].l;v=line[i].r;w=line[i].w;
if(dis1[u]+w+dis2[v]==dis||dis1[v]+w+dis2[u]==dis)
add(u,v,i),add(v,u,i);
}
tarjan(s,);
scanf("%d",&q);
for(i=;i<=q;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(flag[x]&&x) puts("No");
else puts("Yes");
}
return ; }
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