zstu.4191: 无向图找环(dfs树 + 邻接表）

4191: 无向图找环

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Description

给你一副无向图，每条边有边权，保证图联通，现在让你判断这个图是否有异或值大于零的环存在。

Input

多组测试数据，每组先输入两个数n m，表示图的点跟边的数量。

然后是m行，每行三个数a b c。代表一条边的起点，终点，边权。

1 <= n<= 100000, 1 <= m <= 200000.

1 <= a <= n, 1 <= b <= n, a != b.

0 <= c <= 32767

Output

对于每组数据输出Yes或者 No。

Sample Input

3 3
1 2 0
2 3 1
3 1 1

Sample Output

No

HINT

 

Source

Wuyiqi

 #include<cstdio>
 #include<map>
 using namespace std;
 const int N =  +  , M =   +  ;
 struct edge
 {
     int u , v , nxt ;
     int w ;
 }e[M * ];
 int head[M * ] , E =  ;
 bool vis [N] ;
 int sumxor[N] ;
 int n , m ;
 int u , v , w ;
 bool flag ;

 void add (int u , int v , int w)
 {
     e[E].u = u , e[E].v = v , e[E].w = w , e[E].nxt = head[u] ;
     head[u] = E ++ ;
     e[E].u = v , e[E].v = u , e[E].w = w , e[E].nxt = head[v] ;
     head[v] = E ++ ;
 }

 void dfs (int u)
 {
     for (int i = head[u] ; i != - ; i = e[i].nxt) {
         if (! vis[e[i].v]) {
             vis[e[i].v] =  ;
             sumxor[e[i].v] = sumxor[u] ^ e[i].w ;
             dfs (e[i].v) ;
         }
         else {
             if ( (sumxor[e[i].v] ^ sumxor[u] ^ e[i].w) ) {
                 flag =  ;
                 return ;
             }
         }
     }
 }

 int main ()
 {
     //freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
     while (~ scanf ("%d%d" , &n , &m) ) {
         E =  ;
         flag =  ;
         fill (head , head + n +  , - ) ;
         while (m --) {
             scanf ("%d%d%d" , &u , &v , &w) ;
             add (u , v , w) ;
         }
         fill (vis , vis + n +  , ) ;
         vis[] =  ;
         sumxor[] =  ;
         dfs () ;
         printf ("%s\n" , flag ? "Yes" : "No" ) ;
     }
     return  ;
 }

dfs树：
只要在ADG中进行广搜，只要有祖先和对应节点这种关系，那么他们就能构成环；反之若 任意 一对节点不符合这个原则，就不能构成环。（简单来说你能搜到就能成环）

此外nxt 存放的是 “边”。

因为用dfs找点只需 n 次 ， 而用了邻接表找边 只需 m 次。

又因为如果两个小环的异或值!= 0 , 那么所形成的的大环的异或值肯定 ！= 0 ；

所以总的复杂度为O（ｎ　＋　ｍ）。