[POI2002][HAOI2007]反素数(Antiprime)
这道题需要用到整数唯一分解定理以及约数个数的计算公式。这里我就不再阐述了。
公式可以看出,只有指数影响约数个数,那么在唯一分解出的乘式中,指数放置的任何位置都是等价的。(即 23*34*57与27*34*53的约数个数相同)但很明显指数放置位置的不同会影响乘积的大小。由于所有比n小的数的约数个数都比他的约数个数小,换而言之就是约数个数不相等。即 相同约数个数,该数越小越好。那么我们运用贪心思想。尽量大的指数放置于尽量小的底数上。
题目的数据范围小于231,所以指数最大31,由之前的推论,若底数递增,则有指数递减。直接dfs。减一下枝,质因数最多只有十个,这题就十分简单了。
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
ll res=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
res=res*+(ch-'');
ch=getchar();
}
return res*f;
}
int p[]={,,,,,,,,,,};
ll n,s,s1;
void f(ll x,ll y,ll m,ll z){
if(x>=)return;
ll k=;
for(int i=;i<=m;++i){
k*=p[x];
if(y*k>n)return;
if(z*(i+)==s1&&y*k<s)s=y*k;
if(z*(i+)>s1)s=y*k,s1=z*(i+);
f(x+,y*k,i,z*(i+));
}
}
int main(){
n=read();
f(,,,);
cout<<s;
return ;
}
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