倍增法求LCA(最近公共最先)
对于有根树T的两个结点u、v,最近公共祖先x=LCA(u,v)表示一个结点x,满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。
如图,根据定义可以看出14和15的最近公共祖先是10, 15和16的最近公共祖先是1, 6和5的最近公共祖先是5......
假如我要求14和16的最近公共祖先,要怎么做呢?
最暴力的做法,就是先看14和16在不在同一层,如果他们不在同一层,那么较深的那个点往上爬(即距离根较远的那个点)
一直爬,爬到两点的深度一样
当两点深度一样时,判断他们是否在同一个点上,如果不是,则两个点同时往上爬,直到这两个点是同一个点
显然,这么做一般来说都是不行的。
下面介绍倍增法(图是用vector存的)
既然一步一步往上爬太慢了,那就一次爬远一点
我们预处理一个数组fa【x】【i】使游标快速移动,大幅度减少跳转次数。
fa【x】【i】表示 点x的第2^i个祖先
拿上图来说,fa【15】【0】就是点15的第2^0个祖先,即12(fa【15】【0】=12)
fa【15】【1】就是点15的第2^1个祖先,即10(fa【15】【1】=10)
fa【15】【2】就是点15的第2^2个祖先,即5(fa【15】【2】=5)
怎么预处理出这个数组呢?我们观察上图,15的第一个祖先是12,12的第一个祖先是10
即fa【15】【0】=12 fa【12】【0】=10
而15的第二个祖先是10,和12的第一个祖先是一样的
fa【15】【1】=10
也就是说,对于点15来说,15的第二个祖先就是15的第一个祖先的第一个祖先(点12的第一个祖先)
用数组表示是fa[15][1]=fa[ fa[15][0] ][ 0 ];
即fa[15][1]=fa[12][0]
推广到第2^i个祖先:递推式:fa[rt][i]=fa[fa[rt][i-1]][i-1];(rt为当前节点)
预处理代码:(depth数组存的是当前节点的深度)
void dfs(int f,int rt )//rt是当前节点,f是当前节点的父亲
{
depth[rt]=depth[f]+;
fa[rt][]=f;
for(int i=;i<;++i)//自己估计i的范围
fa[rt][i]=fa[fa[rt][i-]][i-];
for(int i=;i<E[rt].size();++i)//用vector存的图,遍历当前节点的每一个孩子
dfs(rt,E[rt][i]);
}
下一个问题是,游标移动到哪里合适?
我们的原则是,先让两个点的深度一致
然后,让两个点同时跳相同的步数
1.如果跳出根以外了,就不跳
2.如果跳到的点是相同的点,也不跳(不一定是最近的公共祖先)
不是以上两种情况,就跳
举个栗子,如图:
假如我们问14和15的lca是哪个点
按照规则
我们先让14和15在同一层上(深度一致)
14跳到了13
然后,我们看跳多少步合适,如果i=3,即2^3=8步,发现已经跳出根以外了,不跳
再看i=2, 2^2=4,13和15的第四个祖先都是5,不跳
再看i=1,即跳2步,发现都是10,不跳
再看i=0,跳一步,13跳一步到11,15跳一步到12,两个点不相同,可以跳
此时第一遍循环结束,判断这两个点的第一个祖先是不是同一个点
如果是,则找到了
如果不是,那就继续进行循环
用图表示:
第一步是14跳到13
第二步是13跳到11,15跳到12
发现11和12的第一个祖先都是10,找到答案,结束循环 (时间是log级别的)
代码:
int lca(int x,int y)//找x和y的最近公共祖先
{
if(depth[x]<depth[y])//调整x的深度大一些
swap(x,y);
while(depth[x]!=depth[y])//使x和y的深度一致
{
for(int i=;i>=;--i){//初始常数自己根据问题进行调整
if(depth[x]-(<<i)>=depth[y])
x=fa[x][i];
}
}
if(x==y) return x;
while(fa[x][]!=fa[y][])//当x和y的第一位祖先都一样时退出循环
{
for(int i=;i>=;--i){
//如果没有出界而且两点的祖先不一样,就跳
if(fa[x][i]!=&&fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][];
}
代码自己写的,有点丑,网上的没看懂....
下面给出测试代码和样例,大家可以去试一试,样例就是第一幅图
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
using namespace std;
vector<int> E[];
int depth[];
int fa[][];
void dfs(int f,int rt )
{
depth[rt]=depth[f]+;
fa[rt][]=f;
for(int i=;i<;++i)
fa[rt][i]=fa[fa[rt][i-]][i-];
for(int i=;i<E[rt].size();++i)
dfs(rt,E[rt][i]);
}
int lca(int x,int y)
{
if(depth[x]<depth[y])//调整左边深
swap(x,y);
while(depth[x]!=depth[y])
{
for(int i=;i>=;--i){
if(depth[x]-(<<i)>=depth[y])
x=fa[x][i];
}
}
if(x==y) return x;
while(fa[x][]!=fa[y][])
{
for(int i=;i>=;--i){
if(fa[x][i]!=&&fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][];
}
int main()
{
int l,r;
for(int i=;i<=;++i){
cin>>l>>r;
E[l].push_back(r);
}
dfs(,);
int a,b,t=;
while(t--)
{
cin>>a>>b;
cout<<lca(a,b)<<endl;
} return ;
}
/*
输入图:
1 2
2 4
4 5
5 6
5 7
7 10
10 11
10 12
11 13
12 15
13 14
1 3
3 8
8 9
9 16
*/
倍增法求LCA(最近公共最先)的更多相关文章
- 倍增法求lca(最近公共祖先)
倍增法求lca(最近公共祖先) 基本上每篇博客都会有参考文章,一是弥补不足,二是这本身也是我学习过程中找到的觉得好的资料 思路: 大致上算法的思路是这样发展来的. 想到求两个结点的最小公共祖先,我们可 ...
- 倍增法求LCA
倍增法求LCA LCA(Least Common Ancestors)的意思是最近公共祖先,即在一棵树中,找出两节点最近的公共祖先. 倍增法是通过一个数组来实现直接找到一个节点的某个祖先,这样我们就可 ...
- HDU 2586 倍增法求lca
How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)To ...
- 树上倍增法求LCA
我们找的是任意两个结点的最近公共祖先, 那么我们可以考虑这么两种种情况: 1.两结点的深度相同. 2.两结点深度不同. 第一步都要转化为情况1,这种可处理的情况. 先不考虑其他, 我们思考这么一个问题 ...
- 在线倍增法求LCA专题
1.cojs 186. [USACO Oct08] 牧场旅行 ★★ 输入文件:pwalk.in 输出文件:pwalk.out 简单对比时间限制:1 s 内存限制:128 MB n个被自 ...
- 倍增法求lca:暗的连锁
https://loj.ac/problem/10131 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to, ...
- 倍增法求LCA代码加详细注释
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #define MAXN 100 //2^MA ...
- 浅谈倍增法求解LCA
Luogu P3379 最近公共祖先 原题展现 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入格式 第一行包含三个正整数 \(N,M,S\),分别表示树的结点个数.询问 ...
- RMQ(倍增法求ST)
解决什么问题:区间查询最值 倍增思想:每次得出结果的范围呈2的幂次增长,有人说相当于二分,目前我觉得相当于线段树的查找. 具体理解看代码: /*倍增法求ST*/ #include<math.h& ...
随机推荐
- Tensorflow object detection API 搭建属于自己的物体识别模型
一.下载Tensorflow object detection API工程源码 网址:https://github.com/tensorflow/models,可通过Git下载,打开Git Bash, ...
- python中List append()、extend()和insert()的区别
Python中向列表增加更多数据时,有append().extend()和insert()等方法 其中最常用的是list.append(obj) 向列表的尾部添加一个新的元素. 需要一次性添加多个元素 ...
- 前端使用node.js的http-server开启一个本地服务器
前端使用node.js的http-server开启一个本地服务器 在写前端页面中,经常会在浏览器运行HTML页面,从本地文件夹中直接打开的一般都是file协议,当代码中存在http或https的链接时 ...
- 数据库session立即生效(64---8192) SCOPE参数
SCOPE=MEMORY|SPFILE|BOTH 指示了修改参数时的“作用域”: SCOPE=MEMORY :只在实例中修改,重启数据库后此次修改失效. SCOPE=SPFILE :只修改SPFILE ...
- Web Deploy 发布网站错误 检查授权和委派设置
Web Deploy发布ASP.NET网站给我们提供方便,配置好后可以很方便地发布网站到IIS服务器. 自安装Web Deploy一年以来,一直都用得好好地. 直到最近,Gitlab-CI自动发布出了 ...
- 微信省市区 Mysql数据库
$jsonStr = '[{"cities":["\u5b89\u5e86","\u868c\u57e0","\u4eb3\u5d ...
- Insert 导致死锁的两种情况
官档原文,懒得翻译了 https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/innodb-locks-set.html INSERT sets an exclusive lo ...
- NABCD原则
1.我们的产品 <随堂小测APP> 是为了解决 <老师们> 的痛苦, 2-N.他们需要 随时组织课堂测验, 但是现有的方案并没有很好地解决这些需求,3-A.我们有独特的办法 ...
- Bugku-CTF之备份是个好习惯
Day17 备份是个好习惯 听说备份是个好习惯 http://123.206.87.240:8002/web16/
- Guitar Pro中如何添加与删除音轨
Guitar Pro是一款专业的吉他打谱作曲软件,适合每一位热爱吉他并想进一步学习的大家.今天,我们一起来看看Guitar Pro软件写谱时音轨如何添加与删除. Guitar Pro能够同时支持虚拟音 ...