CF653F Paper task

题目链接：洛谷

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首先我们不考虑本质不同这个限制。

既然不能直接用栈乱搞，我们就可以用一个前缀和的套路了。

我们将(设为1，将)设为-1，记前缀和为$s_i$，则$[i,j]$这一段是回文子串当且仅当

1.$s_j=s_{i-1}$

2.$\forall k\in [i,j],s_k\geq s_{i-1}$

于是我们枚举$i$，显然$j$要满足第二个性质就肯定不能超过一个上界，这个上界是可以二分的。每次check的时候就判断一下区间最小值，可以用ST表维护。

然后看看本质不同如何做。

这时候我们就要请出SA，求出$sa[]$和$ht[]$之后，枚举$sa[i]$作为左端点，此时必须$j\geq sa[i]+ht[i]$，其中$ht[]$是高度数组，否则就会与前面的字符串重复。

改一改二分的区间就可以了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define Rint register int
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N = ;
 int n, a[N], m, sa[N], rak[N], tmp[N], c[N], *x = rak, *y = tmp, ht[N];
 LL ans;
 inline void Qsort(){
     for(Rint i = ;i <= m;i ++) c[i] = ;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++) ++ c[x[y[i]]];
     for(Rint i = ;i <= m;i ++) c[i] += c[i - ];
     for(Rint i = n;i;i --) sa[c[x[y[i]]] --] = y[i];
 }
 inline void Ssort(){
     m = ;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++){
         x[i] = a[i]; y[i] = i;
     }
     Qsort();
     for(Rint w = , p;w < n;w <<= , m = p){
         p = ;
         for(Rint i = n - w + ;i <= n;i ++) y[++ p] = i;
         for(Rint i = ;i <= n;i ++) if(sa[i] > w) y[++ p] = sa[i] - w;
         Qsort();
         swap(x, y);
         x[sa[]] = p = ;
         for(Rint i = ;i <= n;i ++)
             x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - ]] && y[sa[i] + w] == y[sa[i - ] + w]) ? p : ++ p;
         if(p >= n) break;
     }
     for(Rint i = ;i <= n;i ++) rak[sa[i]] = i;
     int k = ;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++){
         if(rak[i] == ) continue;
         int j = sa[rak[i] - ];
         if(k) -- k;
         while(a[j + k] == a[i + k]) ++ k;
         ht[rak[i]] = k;
     }
 }
 int st[][N], lg2[N];
 inline int query(int l, int r){
     int k = lg2[r - l + ];
     return min(st[k][l], st[k][r - ( << k) + ]);
 }
 vector<int> pos[N << ];
 int main(){
     scanf("%d", &n);
     for(Rint i = ;i <= n;i ++){
         int ch = getchar();
         while(ch != '(' && ch != ')') ch = getchar();
         a[i] = (ch == ')') + ;
     }
     Ssort();
     st[][] = n;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++) st[][i] = st[][i - ] - a[i] *  + ;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++) pos[st[][i]].push_back(i);
     for(Rint i = ;i <= ;i ++)
         for(Rint j = ;j <= n;j ++)
             st[i][j] = min(st[i - ][j], st[i - ][j + ( << i - )]);
     lg2[] = ;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++) lg2[i] = lg2[i >> ] + ;
     for(Rint i = ;i <= n;i ++){
         if(a[sa[i]] == ) continue;
         int l = sa[i] + ht[i], r = n, mid, res = l - ;
         while(l <= r){
             mid = l + r >> ;
             if(query(sa[i], mid) >= st[][sa[i] - ]){l = mid + , res = mid;}
             else r = mid - ;
         }
         int t = st[][sa[i] - ];
         ans += upper_bound(pos[t].begin(), pos[t].end(), res) - lower_bound(pos[t].begin(), pos[t].end(), sa[i] + ht[i]);
     }
     printf("%I64d\n", ans);
 }
 // nantf tai qiang le

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