acdream Divide Sum

Divide Sum

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SubmitStatisticNext Problem

Problem Description

long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i
++)
    for(int j = 1; j <= n; j ++)
        ans += a[i] /
a[j];
给出n,a[1]...a[n],求ans

Input

不超过5组数据，每组数据：

第一行n(1 <= n <= 10^5)

第二行n个数，a[1].. a[n] (1 <= a[i] <= 10^5)

Output

每组数据一行，ans

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

27

用 n/i = n/(i+k)的方法找上届和下届，统计出现次数，超时。
贴一个代码：

 /*
 * this code is made by 987690183
 * Problem: 1181
 * Verdict: Time Limit Exceeded
 * Submission Date: 2014-09-01 12:47:21
 * Time: 1000MS
 * Memory: 2848KB
 */
 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std; 

 int date[];
 int num[];
 int sum1[];
 int main()
 {
     int n;
     int maxn;
     while(scanf("%d",&n)>)
     {
         memset(num,,sizeof(num));
         maxn = -;
         for(int i=;i<=n;i++) {
                 scanf("%d",&date[i]);
                 num[date[i]] ++;
                 if(date[i]>maxn) maxn = date[i];
         }
         sum1[]=;
         for(int i=;i<=maxn;i++)
         sum1[i] = sum1[i-]+num[i]; 

         long long sum = ;
         if(n>)
         for(int i=;i<=maxn;i++)
         {
             if(num[i]>)
             for(int j=,la = ;j<=i;j = la+)
             {
                 la = i/(i/j);
                 sum = sum + (long long)(sum1[la]-sum1[j-])*(i/j)*num[i];
             }
         }
         else
         {
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 for(int j=;j<=n;j++)
                     sum = sum+date[i]/date[j];
             }
         }
         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }

为什么超时，我很疑惑，因为最坏的情况下1-10^5个数字，只出现一次。

时间应该也是n*sqrt(n);

和ac代码比较也是一样吧。超时代码唯一不同的是有许多*，/的运算。

ac代码：只有+

思路：统计数字x的出现次数num[]，然后求前n项和用sum1[]保存

然后改变一下思路，求对于第i个数字来说，被多少数字/过，

举例：i = 2，n =9；

那么首先[2-9]里的数字能除i+[8-9]能除i.这有数字8，9就算了两次。

知道统计第i个数字被多少数字/过，就不难理解。

 /*
 * this code is made by 987690183
 * Problem: 1181
 * Verdict: Accepted
 * Submission Date: 2014-09-01 14:41:17
 * Time: 72MS
 * Memory: 2848KB
 */
 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<math.h>
 using namespace std; 

 int date[];
 int num[];
 int sum1[];
 int main()
 {
     int n;
     int maxn;
     while(scanf("%d",&n)>)
     {
         memset(num,,sizeof(num));
         maxn = -;
         for(int i=;i<=n;i++) {
                 scanf("%d",&date[i]);
                 num[date[i]] ++;
                 if(date[i]>maxn) maxn = date[i];
         }
         sum1[]=;
         for(int i=;i<=maxn;i++)
         sum1[i] = sum1[i-]+num[i]; 

         long long ans = ;
         long long sum = ;
         for(int i=;i<=maxn;i++)
         {
             if(num[i])
             {
                 ans = ;
                 for(int j=i-;j<=maxn;j=j+i)
                     ans = ans+n-sum1[j]; //！！！！
                 sum = sum + ans*num[i];
             }
         }
         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }