最小生成树练习1（克鲁斯卡尔算法Kruskal）

今天刷一下水题练手入门，明天继续。

poj1861 Network（最小生成树）新手入门题。

题意：输出连接方案中最长的单根网线长度（必须使这个值是所有方案中最小的），然后输出方案。

题解：本题没有直接求生成树，但如果连接n个集线器的方案多于n-1条边，那么必存在回路，因此去掉某些边剩下的边和所有顶点构成一个生成树。对于一个图的最小生成树来说，它的最大边满足所有生成树的最大边里最小，正和题意。

吐槽：题目样例是错的。。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct edge{
     int u,v,w;
 }e[];
 int f[N],a[N],ai;
 int n,m,ma;
 int cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 void init(){
     for(int i=;i<=n;++i)
         f[i]=i;
 }
 int fin(int x){
     if(x!=f[x])f[x]=fin(f[x]);
     return f[x];
 }
 void Kruskal(){
     ma=ai=;
     int u,v,i;
     init();
     for(i=;i<m;++i){
         u=e[i].u;
         v=e[i].v;
         if((u=fin(u))!=(v=fin(v))){
             f[u]=v;
             a[ai++]=i;
             ma=max(e[i].w,ma);
         }
         if(ai>=n-)break;
     }
 }
 int main(){
     int i,u,v,w;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<m;++i){
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         e[i]=edge{u,v,w};
     }
     sort(e,e+m,cmp);
     Kruskal();
     printf("%d\n%d\n",ma,ai);
     for(i=;i<ai;++i)
         printf("%d %d\n",e[a[i]].u,e[a[i]].v);
     return ;
 }

poj1251 Jungle Roads（最小生成树）水题。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct edge{
     int u,v,w;
 }e[];
 int f[N];
 int n,m,ans;
 int cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 void init(){
     for(int i=;i<n;++i)
         f[i]=i;
 }
 int fin(int x){
     if(x!=f[x])f[x]=fin(f[x]);
     return f[x];
 }
 void Kruskal(){
     ans=;
     int u,v,i;
     init();
     for(i=;i<m;++i){
         u=e[i].u;
         v=e[i].v;
         if((u=fin(u))!=(v=fin(v))){
             f[u]=v;
             ans+=e[i].w;
         }
     }
 }
 int main(){
     int i,j,w,k;
     char u[],v[];
     while(scanf("%d",&n),n){
         m=;
         for(i=;i<n-;++i){
             scanf("%s %d",u,&k);
             for(j=;j<k;++j){
                 scanf("%s %d",v,&w);
                 e[m++]={u[]-'A',v[]-'A',w};
             }
         }
         sort(e,e+m,cmp);
         Kruskal();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

poj1287 Networking（最小生成树）水题。

用prim要注意两个地点之间的线路可能多条，即有重边。我这里练的是Kruskal，题目没给边数，但知道点数最多50，则边数最多50*49/2=1225条，有重边，开大点数组就行，因为数据弱，随便开个1500都过了，醉。。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int M=;
 struct edge{
     int u,v,w;
 }e[M];
 int f[];
 int n,m,ans;
 int cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 void init(){
     for(int i=;i<=n;++i)
         f[i]=i;
 }
 int fin(int x){
     if(x!=f[x])f[x]=fin(f[x]);
     return f[x];
 }
 void Kruskal(){
     ans=;
     int u,v,i;
     init();
     for(i=;i<m;++i){
         u=e[i].u;
         v=e[i].v;
         if((u=fin(u))!=(v=fin(v))){
             f[u]=v;
             ans+=e[i].w;
         }
     }
 }
 int main(){
     int i,u,v,w;
     while(scanf("%d",&n),n){
         scanf("%d",&m);
         for(i=;i<m;++i){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             e[i]={u,v,w};
         }
         sort(e,e+m,cmp);
         Kruskal();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

poj2031 Building a Space Station（最小生成树）题目看老久，其实挺水…空间站存在一些球形单间，如果单间之间接触，重叠或用走廊连接则连通。给出单间坐标和半径，求要使得所有单间相连通的走廊总长度的最小值。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int M=;
 const int N=;
 struct edge{
     int u,v;
     double w;
 }e[M];
 double a[N],b[N],c[N],r[N];
 int f[N];
 int n,m;
 double ans;
 int cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 double dist(int i,int j){
     return sqrt((a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])+(b[i]-b[j])*(b[i]-b[j])+(c[i]-c[j])*(c[i]-c[j]))-r[i]-r[j];
 }
 void init(){
     for(int i=;i<n;++i) f[i]=i;
 }
 int fin(int x){
     if(x!=f[x])f[x]=fin(f[x]);
     return f[x];
 }
 void Kruskal(){
     ans=;
     int u,v,i,cnt=;
     init();
     for(i=;cnt<n-;++i){
         u=e[i].u;
         v=e[i].v;
         if((u=fin(u))!=(v=fin(v))){
             f[u]=v;
             ans+=e[i].w;
             cnt++;
         }
     }
 }
 int main(){
     int i,j;
     double w;
     while(scanf("%d",&n),n){
         for(i=;i<n;++i){
             scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i],&r[i]);
         }
         for(m=i=;i<n-;++i){
             for(j=i+;j<n;++j){
                 w=dist(i,j);
                 if(w<) w=;
                 e[m++]={i,j,w};
             }
         }
         sort(e,e+m,cmp);
         Kruskal();
         printf("%.3f\n",ans);
     }
     return ;
 }

poj2421 Constructing Roads（最小生成树）水题。有些点已经连边，进行标记，加边时将其边赋值为0即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int M=;
 const int N=;
 struct edge{
     int u,v,w;
 }e[M];
 int f[N];
 int g[N][N],vis[N][N];
 int n,ans;
 int cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 void init(){
     for(int i=;i<=n;++i) f[i]=i;
 }
 int fin(int x){
     if(x!=f[x])f[x]=fin(f[x]);
     return f[x];
 }
 void Kruskal(){
     ans=;
     int u,v,i,cnt=;
     init();
     for(i=;cnt<n-;++i){
         u=e[i].u;
         v=e[i].v;
         if((u=fin(u))!=(v=fin(v))){
             f[u]=v;
             ans+=e[i].w;
             cnt++;
         }
     }
 }
 int main(){
     int i,j,a,b,ei,m;
     while(scanf("%d",&n)==){
         for(i=;i<=n;++i)
             for(j=;j<=n;++j)
             scanf("%d",&g[i][j]);
         memset(vis,,sizeof(vis));
         scanf("%d",&m);
         while(m--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             vis[a][b]=;
         }
         ei=;
         for(i=;i<n;++i){
             for(j=i+;j<=n;++j){
                 if(vis[i][j]) e[ei++]={i,j,};
                 else  e[ei++]={i,j,g[i][j]};
             }
         }
         sort(e,e+ei,cmp);
         Kruskal();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }