【bzoj1014】[JSOI2008]火星人prefix

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

【题解】

用splay维护字符串，把一段子串用哈希值表示，两个长度相同的子串如果哈希值相同，那么它们就相同。

建树时每棵子树的哈希值集中在根节点上，即h[x]=(h[left[x]]+v[x]*p[size[left]]+h[r]*p[size[left]+1])%mod

查询时二分一个答案，然后验证。

那么如何找到子串的哈希值呢？

首先找到子串的首字母，把它伸展到根，然后找到子串的尾字母的下一个字母，把它伸展到根的右儿子，那么根的右儿子的左儿子的哈希值就是答案。

吐槽：这题交了很多遍，都是RE，然后我才知道BZOJ上用cin会RE......

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 150010
 #define ll long long
 #define mod 9875321
 int n,m,rt,sz,p[MAXN],c[MAXN][],fa[MAXN],size[MAXN],h[MAXN],v[MAXN];
 char ch[MAXN];
 namespace INIT
 {
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 }using namespace INIT;
 namespace SPLAY
 {
 void updata(int x)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     size[x]=size[l]+size[r]+;
     h[x]=h[l]+(ll)v[x]*p[size[l]]%mod+(ll)p[size[l]+]*h[r]%mod;
     h[x]%=mod;
 }
 void rotate(int x,int &k)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if(c[y][]==x)  l=;  else l=;  r=l^;
     if(y==k)  k=x;
     else {if(c[z][]==y)  c[z][]=x;  else c[z][]=x;}
     fa[x]=z;  fa[y]=x;  fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r];  c[x][r]=y;
     updata(y);  updata(x);
 }
 void Splay(int x,int &k)
 {
     while(x!=k)
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(y!=k)
         {
             if((c[y][]==x)^(c[z][]==y))  rotate(x,k);
             else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }
 void build(int k,int l,int r)
 {
     if(l>r)  return;
     if(l==r)
     {
         v[l]=h[l]=ch[l]-'a'+;
         fa[l]=k;  size[l]=;
         if(l<k)  c[k][]=l;
         else c[k][]=l;
         return;
     }
     int mid=(l+r)/;
     build(mid,l,mid-);  build(mid,mid+,r);
     v[mid]=ch[mid]-'a'+; fa[mid]=k;  updata(mid);
     if(mid<k)  c[k][]=mid;
     else c[k][]=mid;
 }
 int find(int k,int rank)
 {
     int l=c[k][],r=c[k][];
     if(size[l]+==rank)  return k;
     else if(size[l]>=rank)  return find(l,rank);
     else return find(r,rank-size[l]-);
 }
 int check(int k,int val)
 {
     int x=find(rt,k),y=find(rt,k+val+);
     Splay(x,rt);  Splay(y,c[x][]);
     int z=c[y][];
     return h[z];
 }
 int ask(int x,int y)
 {
     int l=,r=min(sz-x,sz-y)-,ans=;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)/;
         if(check(x,mid)==check(y,mid))   {l=mid+;  ans=mid;}
         else r=mid-;
     }
     return ans;
 }
 void insert(int k,int val)
 {
     int x=find(rt,k+),y=find(rt,k+);
     Splay(x,rt);  Splay(y,c[x][]);
     int z=++sz;  c[y][]=z;  fa[z]=y;  v[z]=val;
     updata(z);  updata(y);  updata(x);
 }
 }using namespace SPLAY;
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     scanf("%s",ch+);
     n=strlen(ch+);   p[]=;
     for(int i=;i<=MAXN;i++)  p[i]=p[i-]*%mod;
     build(,,n+);  rt=(n+)/;  sz=n+;
     m=read();   int x,y;
     char s[],d[];
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",s+);  x=read();
         if(s[]=='Q')  {y=read();  printf("%d\n",ask(x,y));}
         if(s[]=='R')  {scanf("%s",d+);  x=find(rt,x+);  Splay(x,rt);  v[rt]=d[]-'a'+;  updata(rt);}
         if(s[]=='I')  {scanf("%s",d+);  insert(x,d[]-'a'+);}
     }
     return ;
 }

附makedata程序（博主很良心，知道你会wa）：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 char ch[]={'Q','R','I'};
 int main()
 {
     freopen("cin.in","w",stdout);
     srand(time(NULL));
     int n=;
     for(int i=;i<=n;i++)  printf("%c",(char)('a'+rand()%));
     printf("\n");
     int m=;
     printf("%d\n",m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         char f=ch[rand()%];
         if(f=='Q')  {printf("%c %d %d\n",f,rand()%n+,rand()%n+);}
         if(f=='R')  {printf("%c %d %c\n",f,rand()%n+,(char)('a'+rand()%));}
         if(f=='I')  {printf("%c %d %c\n",f,rand()%n+,(char)('a'+rand()%));}
     }
     return ;
 }