PCA人脸识别

人脸数据来自http://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html

实现代码和效果如下。由于图片数量有限（40*10），将原有图片顺序打乱进行检测。

可见马氏距离效果最佳。

[以下公式和文字来自John Hany的博文 http://johnhany.net/2016/05/from-qr-decomposition-to-pca-to-face-recognition/]

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）

PCA是一种很常用的根据变量协方差对数据进行降维、压缩的方法。它的精髓在于尽量用最少数量的维度，尽可能精确地描述数据。

将PCA用于人脸识别的过程如下：

基于QR分解的PCA算法步骤如下：

进一步，进行人脸识别的过程如下：

距离度量d:

 #coding:utf8
 import cv2
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt

 def load_img():
     img=[]
     for i in range(40):
         for j in range(10):
             path='att_faces\\s'+str(i+1)+'\\'+str(j+1)+'.pgm'
             a=cv2.imread(path,0)
             a=a.flatten()/255.0
             img.append(a)
     return img

 def dis(A,B,dis_type=0,s=None):
     if dis_type==1:  # 欧式距离
         return np.sum(np.square(A-B))
     elif dis_type==2:  # 马式距离
         f=np.sqrt(abs(np.dot(np.dot((A-B),s.I),(A-B).T)))  # h增大时右侧会出现负值,防止溢出可以s/np.linalg.norm(s)
         return f.tolist()[0][0]
     else:  # 曼哈顿距离
         return np.sum(abs(A-B))

 def pca(data,h,dis_type=0):
     q,r=np.linalg.qr(data.T)
     u,s,v=np.linalg.svd(r.T)
     fi=np.dot(q,(v[:h]).T)
     y=np.dot(fi.T,data.T)
     ym=[np.mean(np.reshape(x,(40,10)),axis=1) for x in y]
     ym=np.reshape(ym,(h,40))
     c=[]
     if dis_type==2:# 计算马氏距离的额外处理"
         yr=[np.reshape(x,(40,10)) for x in y]
         yr=[[np.array(yr)[j][k] for j in  range(h)]for k in range(40)]
         for k in yr:
             k=np.reshape(k,(h,10))
             e=np.cov(k)
             c.append(e)
     return fi,ym,c

 def validate(fi,ym,test,label,dis_type=0,c=None):
     ty=np.dot(fi.T,test.T)
     correctnum=0
     testnum=len(test)
     for i in range(testnum):
         if dis_type==2:
             n=len(ym.T)
             dd=[dis(ty.T[i],ym.T[n_],dis_type,np.mat(c[n_])) for n_ in range(n)]
         else:
             dd=[dis(ty.T[i],yy,dis_type) for yy in ym.T]
         if np.argsort(dd)[0]+1==label[i]:
             correctnum+=1
     rate = float(correctnum) / testnum
     print "Correctnum = %d, Sumnum = %d" % (correctnum, testnum), "Accuracy:%.2f" % (rate)
     return rate

 if __name__ == '__main__':
     img=load_img()
     test=img
     label=[a+1 for a in range(40) for j in range(10)]
     index=range(400)
     np.random.shuffle(index)
     label_=[label[i] for i in index]
     test_=np.mat([test[i] for i in index])
     x_=[2**i for i in range(9)]
     d_=['Manhattan Distance','Euclidean Metric', 'Mahalanobis Distance']
     for j in range(3):
         y_=[]
         plt.figure()
         for i in range(9):
             fi,ym,c=pca(np.mat(img),h=x_[i],dis_type=j)
             y_.append(validate(fi,ym,test_,label_,dis_type=j,c=c))
         plt.ylim([0,1.0])
         plt.plot(x_,y_)
         plt.scatter(x_,y_)
         plt.xlabel('h')
         plt.ylabel('Accuracy')
         plt.title(d_[j])
     plt.show()