（剑指Offer）面试题36：数组中的逆序对

题目：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

思路：

1、顺序扫描

顺序扫描整个数组，每扫描到一个数字，就将该数字跟后面的数字比较，如果大于的话，则这两个数字构成了逆序对。（比较简单，这里就不贴出代码）

时间复杂度：O(n^2)

2、归并思想

将数组不断地等分为两个子数组，然后自下而上地统计两个子数组各自的逆序对以及合并后的逆序对。

假设两个子数组左右分别为A，B，长度分为lenA,lenB，子数组已排好序，那么如何计算逆序对的个数呢？

当pA=lenA-1；pB=lenB-1；A[pA]>A[pB]，说明A的最后一个数比B所有的数都大，此时个数为lenB，pA--；如果A[pA]<B[pB]，说明左边的数不一定比右边的大，pB--；依次计算直至pA或pB为0，这样就得到了两个数组合并时的逆序对，再加上左子数组的逆序对和右子数组的逆序对，就等于整个数组的逆序对。

（代码中巧妙地利用了一个辅助数组来排序，参考下面的代码）

时间复杂度：O(nlogn)

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int InversePairsCore(int *data,int *copy,int start,int end){
    if(start==end){
        copy[start]=data[start];
        return 0;
    }
    int length=(end-start)>>1;
    int left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
    int right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end);

    int i=start+length;
    int j=end;
    int copyIndex=end;
    int count=0;
    while(i>=start && j>=start+length+1){
        if(data[i]>data[j]){
            copy[copyIndex]=data[i];
            copyIndex--;
            i--;
            count+=j-(start+length);
        }
        else{
            copy[copyIndex]=data[j];
            copyIndex--;
            j--;
        }
    }

    for(;i>=start;i--)
        copy[copyIndex--]=data[i];
    for(;j>=start+length+1;j--)
        copy[copyIndex--]=data[j];

    return left+right+count;
}

int InversePairs(int *data,int length){
    if(data==NULL || length<=0)
        return 0;
    int* copy=new int[length];
    for(int i=0;i<length;i++)
        copy[i]=data[i];
    int count=InversePairsCore(data,copy,0,length-1);
    delete[] copy;

    return count;
}

int main()
{
    int A[]={7,5,6,4};
    int length=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    cout << InversePairs(A,length) << endl;
    return 0;
}

在线测试OJ：

http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5?rp=2

AC代码：

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int length=data.size();
        if(length<=1)
            return 0;
        int start=0;
        int end=length-1;
        int result=InversePairsCore(data,start,end);
        return result;
    }

    int InversePairsCore(vector<int> &data,int start,int end){
        if(start>=end)
            return 0;
        int mid=start+((end-start)>>1);
        int left=InversePairsCore(data,start,mid);
        int right=InversePairsCore(data,mid+1,end);

        int i=start;
        int j=mid+1;
        int count=0;
        vector<int> tmp;
        while(i<=mid && j<=end){
            if(data[i]>data[j]){
                count+=end-j+1;
                tmp.push_back(data[i]);
                i++;
            }
            else{
                tmp.push_back(data[j]);
                j++;
            }
        }

        while(i<=mid)
            tmp.push_back(data[i++]);
        while(j<=end)
            tmp.push_back(data[j++]);

        for(int k=start;k<=end;k++)
            data[k]=tmp[k-start];

        return left+count+right;
    }
};

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int length=data.size();
        if(length<=0)
            return 0;
        vector<int> copy(data.begin(),data.end());
        int start=0;
        int end=length-1;
        int count=InversePairsCore(data,copy,start,end);
        return count;
    }

    int InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> &copy,int start,int end){
        if(start==end){
            copy[start]=data[start];
            return 0;
        }
        int length=(end-start)>>1;
        int left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
        int right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end);

        int i=start+length;
        int j=end;
        int copyIndex=end;
        int count=0;
        while(i>=start && j>=start+length+1){
            if(data[i]>data[j]){
                copy[copyIndex--]=data[i--];
                count+=j-(start+length);
            }
            else
                copy[copyIndex--]=data[j--];
        }

        for(;i>=start;i--)
            copy[copyIndex--]=data[i];
        for(;j>=start+length+1;j--)
            copy[copyIndex--]=data[j];

        return left+count+right;
    }
};