【bzoj3252】攻略 贪心+DFS序+线段树

题目描述

题目简述：树版[k取方格数]

众所周知，桂木桂马是攻略之神，开启攻略之神模式后，他可以同时攻略k部游戏。

今天他得到了一款新游戏《XX半岛》，这款游戏有n个场景(scene)，某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景。所有场景和选择支构成树状结构：开始游戏时在根节点（共通线），叶子节点为结局。每个场景有一个价值，现在桂马开启攻略之神模式，同时攻略k次该游戏，问他观赏到的场景的价值和最大是多少（同一场景观看多次是不能重复得到价值的）

“为什么你还没玩就知道每个场景的价值呢？”

“我已经看到结局了。”

输入

第一行两个正整数n,k

第二行n个正整数，表示每个场景的价值

以下n-1行,每行2个整数a,b，表示a场景有个选择支通向b场景（即a是b的父亲）

保证场景1为根节点

输出

输出一个整数表示答案

样例输入

5 2
4 3 2 1 1
1 2
1 5
2 3
2 4

样例输出

10

---

题解

贪心+DFS序+树状数组

首先有个显而易见的贪心策略：每次选能够获得最大价值的点。

于是我们只需要设法维护这个贪心即可。

考虑到一个点被使用，影响到的只有它的子树中的节点。所以我们可以按路径长度对DFS序上每个点建立线段树，并线段树维护DFS序上的区间最大值、区间最大值位置，支持修改操作。

所以我们每次操作拿出最大值加到答案中，并对于最大值位置对应的点，在它到根节点的路径上不断向上移动，每到一个点就更新它的子树，把它们的价值减去这个点的权值。直到移动到某个已经被使用了的点停止。（因为如果一个点被使用，则它的祖先节点也一定均被使用）。

时间复杂度为$O((n+k)\log n)$。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 200010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
int fa[N] , head[N] , to[N] , next[N] , cnt , pos[N] , ref[N] , last[N] , tot , mp[N << 2] , del[N];
ll w[N] , v[N] , mx[N << 2] , tag[N << 2];
void add(int x , int y)
{
    to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
    int i;
    v[x] = v[fa[x]] + w[x] , pos[x] = ++tot , ref[tot] = x;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) dfs(to[i]);
    last[x] = tot;
}
void pushup(int x)
{
    int l = x << 1 , r = x << 1 | 1;
    if(mx[l] > mx[r]) mx[x] = mx[l] , mp[x] = mp[l];
    else mx[x] = mx[r] , mp[x] = mp[r];
}
void pushdown(int x)
{
    if(tag[x])
    {
        int l = x << 1 , r = x << 1 | 1;
        mx[l] -= tag[x] , mx[r] -= tag[x];
        tag[l] += tag[x] , tag[r] += tag[x];
        tag[x] = 0;
    }
}
void build(int l , int r , int x)
{
    if(l == r)
    {
        mx[x] = v[ref[l]] , mp[x] = l;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson) , build(rson);
    pushup(x);
}
void update(int b , int e , ll a , int l , int r , int x)
{
    if(b <= l && r <= e)
    {
        mx[x] -= a , tag[x] += a;
        return;
    }
    pushdown(x);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
    if(e > mid) update(b , e , a , rson);
    pushup(x);
}
int main()
{
    int n , k , i , x , y;
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d" , &n , &k);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld" , &w[i]);
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , fa[y] = x , add(x , y);
    dfs(1);
    build(1 , n , 1);
    while(k -- )
    {
        ans += mx[1] , x = ref[mp[1]];
        while(x && !del[x]) update(pos[x] , last[x] , w[x] , 1 , n , 1) , del[x] = 1 , x = fa[x];
    }
    printf("%lld\n" , ans);
    return 0;
}