洛谷——P1306 斐波那契公约数

P1306 斐波那契公约数

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

输入输出样例

输入样例#1：

4 7

输出样例#1：

1

说明

用递归&递推会超时

用通项公式也会超时

矩阵乘法优化斐波那契

斐波那契数列的一个小性质：gcd(f[i],f[j])=f[gcd(i,j)]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 100000000
using namespace std;
int n,m,gcd;
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
struct Node
{
    ][];
    Node(){memset(m,,sizeof(m));}
}mb,ans;
int GCD(int a,int b)
{
    ) return a;
    return GCD(b,a%b);
}
Node operator*(Node a,Node b)
{
    Node c;
    ;i<=;i++)
     ;j<=;j++)
      ;k<=;k++)
       c.m[i][j]=(c.m[i][j]%mod+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    gcd=GCD(n,m);
    mb.m[][]=mb.m[][]=mb.m[][]=;
    ans.m[][]=ans.m[][]=;
    while(gcd)
    {
        &gcd) ans=ans*mb;
        mb=mb*mb;gcd>>=;
    }
    cout<<ans.m[][];
    ;
}