HDU 5974 A Simple Math Problem 数学题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5974
遇到数学题真的跪。。
题目要求
X + Y = a
lcm(X, Y) = b
设c = gcd(x, y);
那么可以表达出x和y了,就是x = i * c; y = j * c;
其中i和j是互质的。
所以lcm(x, y) = i * j * c = b
那么就得到两个方程了。
i * c + j * c = a;
i * j * c = b;
但是有一个c,三个未知数。
因为i和j互质,所以(i + j) 和 i * j 互质。
假设他们不互质,那么设那个数是x,有,i + j = m * x; i * j = k * x;
那么有i和j都能整除x,(由第一条可以得到了),这和i和j互质矛盾。
gcd(a, b) = c了,
然后就能解一个一元二次方程。有解的时候要输出最小解,因为这样确保不会一个取了较大的解,另一个变了负数。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
LL a, b;
void work() {
LL c = __gcd(a, b);
LL B = a / c;
LL C = b / c;
LL diaota = B * B - * C;
LL t = inf / ;
if (diaota >= )
t = (LL)sqrt(diaota);
LL ans1 = B + t;
LL ans2 = B - t;
if (diaota < || t * t != diaota || ((ans1 & ) && (ans2 & ))) {
cout << "No Solution" << endl;
} else {
LL x, y;
if (ans1 % == && ans2 % == ) { //优先最小解
LL tans = min(ans1, ans2);
tans /= ;
cout << tans * c << " " << (B - tans) * c << endl; } else if (ans1 & ) {
ans2 /= ;
x = ans2 * c;
y = (B - ans2) * c;
cout << ans2 * c << " " << (B - ans2) * c << endl;
} else {
ans1 /= ;
x = ans1 * c;
y = (B - ans1) * c;
cout << ans1 * c << " " << (B - ans1) * c << endl;
}
// if (x + y != a) while (1);
}
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
IOS;
while (cin >> a >> b) work();
return ;
}
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