开车旅行 【NOIP2012 D1T3】

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倍增

首先令\(a[i]\)表示从i出发最近的城市下标，\(b[i]\)表示从i出发第二近的城市下标

可以维护一个\(\text{set<pair<int,int> >}\)记录城市海拔和城市编号，然后在set里二分得到a和b

考虑\(f[i][j]\)表示从i出发，一共开2^j次车，开到那个城市

\(g[i][j]\)表示从i出发，开2^j次车的总距离

当j大于1的时候

\(f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]\)

\(g[i][j]=g[i][j-1]+g[f[i][j-1]][j-1]\)

否则

\(f[i][1]=b[a[i]]\)

\(f[i][0]=a[i]\)

\(g[i][1]=g[i][0]+abs(height[f[i][1]]-height[f[i][0]])\)

\(g[i][0]=abs(height(f[i][0])-height(i))\)

然后维护\(a[i][j]\)表示从i出发，开2^j次车，A开的距离

\(b[i][j]\)表示从i出发，开2^j次车，B开的距离

那么\(b[i][j]=g[i][j]-a[i][j]\)

而\(a[i][0]=f[i][0]\) \(a[i][1]=a[i][0]\)

当j>1时 \(a[i][j]=a[i][j-1]+a[f[i][j-1]][j-1]\)

然后第一个询问就是枚举起点+查询

第二个询问就是直接查询

查询\((S,X)\)返回一个\(\text{pair}\)表示A的距离和B的距离

我们首先在\(g\)上二分，得到走了多少步

然后把每一大步的a和b算出来

复杂度\(O(n \log n+m \log n)\)