HDU 2546 饭卡(带限制的01背包变形)
思路:有几个解法,如下
1)先拿出5块买最贵的菜,剩下的菜再进行01背包。如何证明正确性?设最贵的菜价e,次贵的菜价s,设减去5后的余额为x,会不会产生这样的情况,假设用5元买了e,余额最多能买到x-2钱的菜,那么共买到是x-2+e。而如果挑出s,并且有其他菜价组合加上e等于x呢?不知怎么证明。但是能AC,没有实现。
2)将余额-5作为背包容量,进行01背包,dp时记录下每种背包容量中所不包含的最大菜价,这个菜最后用那5元来买。同样,不知道如何证明。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int price[N];
int raw[N];
int dp[N];
int mon, n; void cal()
{
sort(price,price+n); //先排序 for(int i=; i<n; i++)
{
if(mon->=price[i])
for(int j=mon-; j>=price[i]; j--)
{
if(dp[j-price[i]]+price[i]>dp[j] )
{
dp[j]=dp[j-price[i]]+price[i];
raw[j]=raw[j-price[i]]; //记录最大的菜价
}
else
raw[j]=price[i];
}
else //为了防止余额连一个都买不上的情况
for(int j=mon; j>; j--)
raw[j]=price[i];
}
int ans=;
for(int i=; i<=mon; i++) //扫出所有可能最大的组合
{
ans=max(dp[i]+raw[i],ans);
}
cout<<mon-ans<<endl;
} int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(cin>>n,n)
{
memset(raw, , sizeof(raw));
memset(dp, , sizeof(dp));
memset(price, , sizeof(price)); for(int i=; i<n; i++)
scanf("%d", &price[i]);
cin>>mon;
if(mon<)
{
cout<<mon<<endl;
continue;
}
cal();
}
return ;
}
AC代码(01背包)
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