[BZOJ 3669] [Noi2014] 魔法森林 【LCT】
题目链接:BZOJ - 3669
题目分析
如果确定了带 x 只精灵A,那么我们就是要找一条 1 到 n 的路径,满足只经过 Ai <= x 的边,而且要使经过的边中最大的 Bi 尽量小。
其实就是一个按照 Bi 建立的 MST 上 1 到 n 的路径。只能使用 Ai <= x 的边。
那么,如果我们从小到大枚举 x ,这样可以使用的边就不断增加,就是在加边的同时维护 MST ,用 LCT 来做就可以了。
如果新加入一条边 (u, v, w) ,并且原 MST 上 u 到 v 的路径中边权最大的边的边权大于 w ,那么就删掉那条边权最大的边,然后把这条新加入的边连到 MST 中。
备注:在 Cut 不够优的边时,我之前将代码写出了非常可怕的 BUG ,但是由于神奇的写法的巧合,这个 BUG 并没有造成后果,我用错误的代码 AC 了两道题..
现在下方的代码是正确的了。
代码
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm> using namespace std; inline void Read(int &Num)
{
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
Num = c - '0'; c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9')
{
Num = Num * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
} inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;} const int MaxN = 50000 + 5, MaxM = 100000 + 5, MaxT = 150000 + 5, INF = 999999999; int n, m, Ans;
int Father[MaxT], Son[MaxT][2], V[MaxT], T[MaxT]; bool isRoot[MaxT], Rev[MaxT]; struct ES
{
int u, v, p, q;
} E[MaxM]; inline bool Cmp(ES e1, ES e2)
{
return e1.p < e2.p;
} /**************************** LCT Start *******************************/ inline int Tmax(int a, int b) {return V[a] > V[b] ? a : b;} inline void Update(int x)
{
T[x] = Tmax(x, Tmax(T[Son[x][0]], T[Son[x][1]]));
} inline void Reverse(int x)
{
Rev[x] = !Rev[x];
swap(Son[x][0], Son[x][1]);
} inline void PushDown(int x)
{
if (!Rev[x]) return;
Rev[x] = false;
if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);
if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]);
} inline int GetDir(int x)
{
if (x == Son[Father[x]][0]) return 0;
else return 1;
} void Rotate(int x)
{
int y = Father[x], f;
PushDown(y); PushDown(x);
f = GetDir(x) ^ 1;
if (isRoot[y])
{
isRoot[y] = false;
isRoot[x] = true;
}
else
{
if (y == Son[Father[y]][0]) Son[Father[y]][0] = x;
else Son[Father[y]][1] = x;
}
Father[x] = Father[y];
Son[y][f ^ 1] = Son[x][f];
if (Son[x][f]) Father[Son[x][f]] = y;
Son[x][f] = y;
Father[y] = x;
Update(y); Update(x);
} void Splay(int x)
{
int y;
while (!isRoot[x])
{
y = Father[x];
if (isRoot[y])
{
Rotate(x);
break;
}
if (GetDir(y) == GetDir(x)) Rotate(y);
else Rotate(x);
Rotate(x);
}
} int Access(int x)
{
int y = 0;
while (x != 0)
{
Splay(x);
PushDown(x);
if (Son[x][1]) isRoot[Son[x][1]] = true;
Son[x][1] = y;
if (y) isRoot[y] = false;
Update(x);
y = x;
x = Father[x];
}
return y;
} inline void Make_Root(int x)
{
int t = Access(x);
Reverse(t);
} inline void Link(int x, int y)
{
Make_Root(x);
Splay(x);
Father[x] = y;
} inline void Cut(int x, int y)
{
Make_Root(x);
Access(y);
Splay(y);
PushDown(y);
isRoot[Son[y][0]] = true;
Father[Son[y][0]] = 0;
Son[y][0] = 0;
Update(y);
} inline int Find_Root(int x)
{
int t = Access(x);
while (Son[t][0] != 0) t = Son[t][0];
return t;
} /**************************** LCT End *******************************/ int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
Read(E[i].u); Read(E[i].v);
Read(E[i].p); Read(E[i].q);
}
sort(E + 1, E + m + 1, Cmp); // by ES.p
for (int i = 1; i <= m; ++i) V[n + i] = E[i].q;
for (int i = 1; i <= n + m; ++i)
{
isRoot[i] = true;
Father[i] = 0;
T[i] = i;
}
Ans = INF;
int t, CutE;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
if (Find_Root(E[i].u) != Find_Root(E[i].v))
{
Link(E[i].u, n + i); Link(E[i].v, n + i);
}
else
{
Make_Root(E[i].u);
t = Access(E[i].v);
if (V[T[t]] > E[i].q)
{
CutE = T[t];
Cut(CutE, E[CutE - n].u); Cut(CutE, E[CutE - n].v);
Link(E[i].u, n + i); Link(E[i].v, n + i);
}
}
if (Find_Root(1) == Find_Root(n))
{
Make_Root(1);
t = Access(n);
Ans = gmin(Ans, E[i].p + V[T[t]]);
}
}
if (Ans == INF) Ans = -1;
printf("%d\n", Ans);
return 0;
}
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