SGU 137.Funny String

题目描述

一个序列S1 S2 S3... Sn 如果满足 新序列 S1-1 S2 S3 ...Sn+1能够通过旋转的操作(不是翻转)来得到旧的序列，那么这个序列就叫做Funny序列。例如 1 2 1 2 2就是Funny序列，1 2 1 2 就不是

输入

给定一个数N，表示序列长度。一个数K，表示序列中所有数之和。 gcd(N,K)=1(这能保证本题一定有解)

输出

一行，N个数，表示满足条件的序列。

样例输入

9 16

样例输出

1 2 2 2 1 2 2 2 2

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Solution:

假设原串S为,S₀,S₁....S_n-1.

旋转t次后为,S_t,S_t+1....S_t-1

根据对应的关系可知,

S₀==S_t,S₁==S_t+1,

即S_i == S_j ,当 i mod t==j nod t 时成立。

读入n，和k之后，令S中所有元素都为 p=k/n

那么还剩下k mod n,没有分配.

由St=S0+1,知S_t=S_2*t==S_m*t=p+1;

S_n-1=S0+1=p+1;

令 d=k mod n,即要分配的1的个数为d,

当 d*t%n==n-1;此时d个一全部分配完.

由此,先枚举t,确定t的大小.

再确定得到了1的那些元素,最后输出即可

参考代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int n, k, t;
int f[1000];
int main() {
	cin >> n >> k;
	for (t = 1; t < n; t++)
		if ( (n - 1) == (k % n) *t % n) break;
	for (int i = t; i != n - 1; i = (i + t) % n)
		f[i] = 1;
	f[n - 1] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cout << k / n + f[i] << ' ';
}