【BZOJ3527】【FFT】力

【问题描述】
给出n个数qi，给出Fj的定义如下：
令Ei=Fi/qi。试求Ei。
【输入格式】
输入文件force.in包含一个整数n，接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。
【输出格式】
输出文件force.out有n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。
【样例输入】
5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880
【样例输出】
-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872
【数据规模与约定】
对于30%的数据，n≤1000。
对于50%的数据，n≤60000。
对于100%的数据，n≤100000，0<qi<1000000000。

【分析】

这道题...在省选里面相当裸了。

自己把式子展开一下，发现跟卷积是类似的。

于是对公式的前半部分做一下FFT，后半部分再做一下FFT，减一下，然后就是公式的样子了。

感觉对FFT的理解更进一步了。

 /*
 宋代苏轼
 《临江仙·夜饮东坡醒复醉》
 夜饮东坡醒复醉，归来仿佛三更。家童鼻息已雷鸣。敲门都不应，倚杖听江声。
 长恨此身非我有，何时忘却营营。夜阑风静縠纹平。小舟从此逝，江海寄余生。
 */
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <ctime>
 #define LOCAL
 const double Pi = acos(-1.0);
 const int MAXN =  *  *  + ;
 using namespace std;
 struct Num{
        double a, b;
        Num(double x = , double y = ){a = x; b = y;}
        Num operator + (const Num &c){return Num(a + c.a, b + c.b);}
        Num operator - (const Num &c){return Num(a - c.a, b - c.b);}
        Num operator * (const Num &c){return Num(a * c.a - b * c.b, a * c.b + b * c.a);}
 }x1[MAXN], x2[MAXN];
 double data[MAXN], Ans[MAXN];
 int n;
 //交换成蝴蝶顺序
 void change(Num *t, int len, int loglen){
      for (int i = ; i < len; i++){
          int k = , x = i, tmp = loglen;
          while (tmp--) {k = (k<<) + (x & );x >>= ;}
          if (k < i) swap(t[k], t[i]);
      }
      return;
 }
 //0为逆向
 void FFT(Num *x, int len, int loglen, int type){
      if (type) change(x, len, loglen);
      int t;//t代表长度
      t = (type ?  : (<<loglen));
      for (int i = ; i < loglen; i++){
          if (!type) t >>= ;
          int l = , r = l + t;
          while (l < len){
                Num a, b;//临时变量
                Num tmp(, ), w(cos(Pi / t), (type ?  : -) * sin(Pi / t));
                for (int j = l; j < l + t; j++){
                    if (type){
                       a = x[j];
                       b = x[j + t] * tmp;
                       x[j] = a + b;
                       x[j + t] = a - b;
                    }else{
                       a = x[j] + x[j + t];
                       b = (x[j] - x[j + t]) * tmp;
                       x[j] =  a;
                       x[j + t] = b;
                    }
                    tmp = tmp * w;
                }
                l = r + t;
                r = l + t;
          }
          if (type) t <<= ;
      }
      if (!type){
         change(x, len, loglen);
         for (int i = ; i < len; i++) x[i].a /= len;
      }
 }
 void init(){
      memset(x1, , sizeof(x1));
      memset(x2, , sizeof(x2));
      int len = ;
      while (( << len) < n) len++;
      len++;
      for (int i = ; i < n; i++) x1[i] = Num(data[i], );
      for (int i = ; i < n; i++) x2[i] = Num((double)1.0 / (double)(i * (double)i), );
      //for (int i = 1; i < n; i++) printf("%lf\n", x2[i].a);

      FFT(x1, (<<len), len, );
      FFT(x2, (<<len), len, );
      for (int i = ; i < ( << len); i++) x1[i] = x1[i] * x2[i];
      FFT(x1, (<<len), len, );
 }
 void debug(){
      int len = ;
      scanf("%d", &n);
      while ((<<len) <= (n << )) len++;
      for (int i = ; i < n; i++) scanf("%lf", &x1[i].a);
      for (int i = ; i < n; i++) scanf("%lf", &x2[i].a);
      FFT(x1, (<<len), len, );
      FFT(x2, (<<len), len, );
      for (int i = ; i < ( << len); i++) x1[i] = x1[i] * x2[i];
      FFT(x1, (<<len), len, );
      for (int i = ; i < n; i++) printf("%lf\n", x1[i].a);
 }

 int main() {

     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i < n; i++) scanf("%lf", &data[i]);
     init();
     for (int i = ; i < n; i++) Ans[i] = x1[i].a;
     reverse(data, data + n);
     init();
     for (int i = ; i < n; i++) Ans[i] -= x1[n -  - i].a;
     for (int i = ; i < n; i++) printf("%.3lf\n", Ans[i]);
     //debug();
     return ;
 }