题面:https://www.codechef.com/problems/FNCS

题解:

我们考虑对 n 个函数进行分块,设块的大小为S。

每个块内我们维护当前其所有函数值的和,以及数组中每个元素对这个块函数值的和的贡献系数。

那么每次修改操作我们就可以对每个块函数值的和 O(1)进行修改。

对于询问,落在完整块内的部分我们维护了它的和,直接 O(1)调用即可。

剩余的部分我们对每个函数依次求值。

那么现在问题就变为单点修改、询问区间和。

如果我们使用树状数组,那么单次询问与单次修改复杂度操作均为 O(logn),

而询问操作数目远多于修改操作导致时间效率不平衡。

所以我们对原数组求一遍前缀和,然后问题变为区间修改、单点查询,

这个我们用分块便可以做到 O(S+n/S)修改和 O(1)询问了。

PS:此题卡long long,要用unsigned long long。。。

code:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
typedef unsigned long long int64;
const int maxs=;
const int maxn=;
int n,q,siz,lim,op,l,r,x,y,bel[maxn];
struct Data{
int l,r;
}block[maxs],seg[maxn];
int a[maxn];
int f[maxs][maxn];
int64 res[maxs],sum[maxs][maxs],tag[maxs];
struct Seg{
int add[maxn<<];
void init(){memset(add,,sizeof(add));}
void pushdown(int k){if (add[k]) add[k<<]+=add[k],add[(k<<)+]+=add[k],add[k]=;}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y){
if (l==x&&r==y){add[k]++;return;}
int m=(l+r)>>;
if (y<=m) modify(k<<,l,m,x,y);
else if (x<=m) modify(k<<,l,m,x,m),modify((k<<)+,m+,r,m+,y);
else modify((k<<)+,m+,r,x,y);
}
void get(int k,int l,int r,int id){
if (l==r){f[id][l]=add[k],res[id]+=1ULL*add[k]*a[l];return;}
int m=(l+r)>>;
pushdown(k);
get(k<<,l,m,id),get((k<<)+,m+,r,id);
}
}T;
void add(int x,int v){
int id=bel[x],st=id;
if (x>block[id].l){
for (int i=x;i<=block[id].r;i++) sum[id][i-block[id].l]+=v;
st++;
}
for (int i=st;i<=lim;i++) tag[i]+=v;
}
int64 query(int x){
if (!x) return ;
int id=bel[x];
return sum[id][x-block[id].l]+tag[id];
}
void modify(int x,int v){
add(x,-a[x]);
for (int i=;i<=lim;i++) res[i]-=1ULL*f[i][x]*a[x];
a[x]=v;
add(x,a[x]);
for (int i=;i<=lim;i++) res[i]+=1ULL*f[i][x]*a[x];
}
void query(int l,int r){
int64 ans=;
int st=bel[l],ed=bel[r];
if (st!=ed){
if (l>block[st].l){
for (int i=l;i<=block[st].r;i++) ans+=query(seg[i].r)-query(seg[i].l-);
st++;
}
if (r<block[ed].r){
for (int i=block[ed].l;i<=r;i++) ans+=query(seg[i].r)-query(seg[i].l-);
ed--;
}
for (int i=st;i<=ed;i++) ans+=res[i];
}
else for (int i=l;i<=r;i++) ans+=query(seg[i].r)-query(seg[i].l-);
printf("%llu\n",ans);
}
int main(){
read(n),siz=sqrt(n);
for (int i=;i<=n;i++){
bel[i]=i/siz+;
if (!block[bel[i]].l) block[bel[i]].l=i;
block[bel[i]].r=i;
}
lim=bel[n];
for (int i=;i<=n;i++) read(a[i]),add(i,a[i]);
for (int i=;i<=n;i++){
if (block[bel[i]].l==i) T.init();
read(l),read(r),seg[i]=(Data){l,r};
T.modify(,,n,l,r);
if (block[bel[i]].r==i) T.get(,,n,bel[i]);
}
for (read(q);q;q--){
read(op),read(x),read(y);
if (op==) modify(x,y);
else query(x,y);
}
return ;
}

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