ural1057Amount of Degrees

Description

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [ X; Y] and being a sum of exactly K different integer degrees ofB.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 2 ⁴+2 ⁰, 
18 = 2 ⁴+2 ¹, 
20 = 2 ⁴+2 ².

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤  X ≤  Y ≤ 2 ³¹−1). The next two lines contain integers Kand B (1 ≤  K ≤ 20; 2 ≤  B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample Input

input	output
15 20 2 2	3

Source

Problem Source: Rybinsk State Avia Academy 

 

题解：

所求的数为互不相等的幂之和，亦即其B进制表示的各位数字都只能是0和1。 因此，我们只需讨论二进制的情况，其他进制都可以转化为二进制求解。

设f[i,j]代表i位二进制数中恰好有j个1的数的个数。其实这个就是组合数。

最后的问题就是如何处理非二进制。 对于询问n，我们需要求出不超过n的最大B进制表示只含0、1的数：找到n的左起第一位非0、1的数位，将它变为1，并将右面所有数位设为1。 将得到的B进制表示视为二进制进行询问即可。 如n = (10204)9进制 n = (10111)2进制

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 const int maxl=;
 int l,r,k,b,c[maxl][maxl],len,a[maxl],ans;
 void init(){
     for (int i=;i<=;i++) c[i][]=;
     for (int i=;i<=;i++) for (int j=;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-][j-]+c[i-][j];
 }
 int calc(int n){
     int t=n,len=,res=,ans=;
     memset(a,,sizeof(a));
     while (t) a[++len]=t%b,t/=b;
     for (int i=len;i;i--) if (a[i]!=&&a[i]!=){
         for (;i;i--) a[i]=;
         break;
     }
     for (int i=len;i;i--) if (a[i]) ans+=c[i-][k-res],res++;
     return ans;
 }
 int main(){
     init();
     read(l),read(r),read(k),read(b);
     printf("%d\n",calc(r+)-calc(l));
     return ;
 }