【BZOJ3884】【降幂大法】上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

【分析】

其实我是来吐槽的。

先附上"官方"题解：

SB出题人被各种乱艹系列……

其实是某天脑洞比较大突然想算算这东西= = 然后就发现了这个好玩的性质= =

其实+∞个2看着吓人其实没啥可怕的= =

笑傻，比较好玩的性质？出题人连降幂大法都不知道...还比较好玩的性质.....降幂大法比这好多了吧...

不能更裸的降幂大法.....

 /*

 宋代朱敦儒

 《西江月·世事短如春梦》

 世事短如春梦，人情薄似秋云。不须计较苦劳心。万事原来有命。

 幸遇三杯酒好，况逢一朵花新。片时欢笑且相亲。明日阴晴未定。

 */

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #include <iostream>

 #include <string>

 #include <ctime>

 #define LOCAL

 const int MAXN =  + ;

 const long long MOD = ;

 const double Pi = acos(-1.0);

 long long G = ;//原根

 const int MAXM =  *  + ;

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 int phi[MAXN], prime[MAXN];

 void read(int &x){//读入优化

     char ch;x = ;

     int flag = ;

     ch = getchar();

     while (ch < '' || ch > '') {if (ch == '') flag = -; ch = getchar();}

     while (ch >= '' && ch <= '') {x = x *  + (ch - ''); ch = getchar();}

     x *= flag;

 }

 void prepare(){//预处理phi函数

      memset(prime, , sizeof(prime));

      for (int i = ; i <= ; i++){

          if (!prime[i]){

             prime[++prime[]] = i;

             phi[i] = i - ;

             //printf("%d\n", prime[prime[0]]);

          }

          for (int j = ; j <= prime[]; j++){

              if ((long long)i * (long long)prime[j] > 10000000ll) break;

              prime[i * prime[j]] = ;

              if (i % prime[j] == ){

                 phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];

                 break;

              }else{

                 phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - );

              }

          }

      }

 }

 ll pow(ll a, ll b, ll c){

     if (b == ) return  % c;

     if (b == ) return a % c;

     ll tmp = pow(a, b / , c);

     if (b %  == ) return (tmp * tmp) % c;

     else return (((tmp * tmp) % c) * (a % c)) % c;

 }

 ll work(ll n){

     if (n == 1ll) return ;

     return pow(2ll, ((ll)work((ll)phi[n]) + (ll)phi[n]), n);

 }

 int main(){

     int T;

     prepare();

     scanf("%d", &T);

     while (T--){

           ll n;

           scanf("%lld", &n);

           printf("%lld\n", work(n));

     }

     return ;

 }