洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 [扩展欧拉定理]

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上帝与集合的正确用法

题目描述

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了 10^9 次元素，或 10^18 次，或者干脆∞次。

一句话题意：

$2^{2^{2^{...}}} \mod p$

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 T ，表示数据个数。

接下来 T 行，每行一个正整数 p ，代表你需要取模的值

输出格式：

T 行，每行一个正整数，为答案对 p 取模后的值

输入输出样例

输入样例#1：

3
2
3
6

输出样例#1：

0
1
4

说明

对于100%的数据， $T\leq 1000 , p\leq 10^7$

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　　分析：

　　一道扩展欧拉定理的题，实际上也比较接近于裸题了。但是有些细节要注意，而且有点卡常，另外空间有点小，一开始队列开大了然后MLE。。。。（好吧实际上是因为我用了线性筛，直接暴力求欧拉函数还会快些。。。）

　　Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+;
int T,n,phi[N],q[100];
bool vis[N];
inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''&&ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}
void ready()
{
    int top=,k;phi[]=;
    for(int i=;i<N;i++){
        if(!vis[i])phi[q[++top]=i]=i-;
        for(int j=;j<=top&&(k=i*q[j])<N;j++){
            vis[k]=true;
            if(i%q[j])
                phi[k]=phi[i]*(q[j]-);
            else {
                phi[k]=phi[i]*q[j];break;}
        }
    }
}
inline int mul(int x,int y,int mod)
{
    int ret=;
    while(y){
        if(y&)ret=(ret+x)%mod;
        y>>=;x=(x+x)%mod;}
    return ret;
}
inline int power(int x,int y,int mod)
{
    int ret=;
    while(y){
        if(y&)ret=mul(ret,x,mod)%mod;
        y>>=;x=mul(x,x,mod)%mod;}
    return ret;
}
inline int dfs(int x)
{
    if(x==)return ;
    return power(,dfs(phi[x])+phi[x],x);
}
int main()
{
    T=read();ready();
    while(T--){
        n=read();
        printf("%d\n",dfs(n));
    }
    return ;
}