BZOJ 4103 [Thusc 2015]异或运算 (可持久化01Trie+二分)

题目大意：给你一个长方形矩阵，位置$i,j$上的数是$a_{i}\;xor\;b_{j}$，求某个子矩阵内第$K$大的值

最先想的是二分答案然后验证，然而是$O(qnlogmloga_{i})$，不出意外会被卡..看完题解才恍然大悟

$01Trie$是具有二分性质的！因为每个节点最多有2个儿子！

先对$b$序列建可持久化$01Trie$，记录一个$sum$表示当前节点的子树内有多少个数

对于每次询问，因为$n$很小，暴力枚举$a$进行统计，记录每个a当前在01Trie的位置

接下来就是在$01Trie$上二分了

按位从高到低枚举，统计一共有多少个数这一位是1，即每个a所在$01Trie$位置 和这一位异或值为1 的子树内，记为$tot$

如果$tot>k$，说明这一位不是1，每个$a$分别向异或值是0的地方走，然后$K-=tot$，去掉这一位填1的贡献

反之每个$a$往异或值为1的地方走

最后输出答案即可

#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 301000
#define N2 10201000
#define MM 100
#define ll long long
#define dd double
#define uint unsigned int
#define mod 1000000007
#define idx(X) (X-'a')
#define it multiset<node>::iterator
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=,fh=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
    return ret*fh;
}

uint bin[];
int n,m;
uint a[N1],b[N1],pa[N1];
int px[N1],py[N1];

struct Trie{
int ch[N2][],num[N2],root[N1],tot;
int sum[N2],stk[N2],tp;
void init()
{
    root[]=tot=;int x=;
    for(int i=;i>=;i--){
        ch[x][]=++tot;
        x=ch[x][],num[x]=;
    }
}
void insert(int s,int rt1,int rt2,int w)
{
    int x,y,p;
    y=root[rt1];
    x=root[rt2]=++tot;
    for(int i=;i>=;i--){
        p=(s&bin[i])?:;
        ch[x][p]=++tot;
        ch[x][p^]=ch[y][p^];
        num[ch[x][p]]=num[ch[y][p]]+w;
        sum[ch[x][p]]=sum[ch[y][p]];
        x=ch[x][p],y=ch[y][p];
        stk[++tp]=x;
    }
    sum[x]++,stk[tp--]=;
    while(tp){
        x=stk[tp--];
        sum[x]=sum[ch[x][]]+sum[ch[x][]];
    }
}
uint query(int L,int R,int l,int r,int K)
{
    int x,y,p;uint ans=;
    y=l<?:root[l],x=root[r];
    int s[],tot;
    for(int j=L;j<=R;j++)
        px[j]=x,py[j]=y;
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        s[]=,s[]=,tot=;
        for(int j=L;j<=R;j++){
            p=(a[j]&bin[i])?:,s[p]++;
            tot+=sum[ch[px[j]][p^]]-sum[ch[py[j]][p^]];
        }
        if(K>tot){
            K-=tot;
            for(int j=L;j<=R;j++){
                p=(a[j]&bin[i])?:;
                if(num[ch[px[j]][p]]-num[ch[py[j]][p]]>)
                    px[j]=ch[px[j]][p],py[j]=ch[py[j]][p];
                else px[j]=py[j]=;
            }
        }else{
            for(int j=L;j<=R;j++){
                p=(a[j]&bin[i])?:;
                if(num[ch[px[j]][p^]]-num[ch[py[j]][p^]]>)
                    px[j]=ch[px[j]][p^],py[j]=ch[py[j]][p^];
                else px[j]=py[j]=;
            }ans|=bin[i];
        }
    }return ans;
}
}T;

int main()
{
    //freopen("t1.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i>=;i--)
        bin[i]=(<<i);
    for(int i=;i<=n;i++)
        a[i]=gint();
    T.init();
    for(int i=;i<=m;i++)
        b[i]=gint(),T.insert(b[i],i-,i,);
    int Q,u,d,l,r,K;
    scanf("%d",&Q);
    for(int q=;q<=Q;q++)
    {
        u=gint(),d=gint(),l=gint(),r=gint(),K=gint();
        printf("%d\n",T.query(u,d,l-,r,K));
    }
    return ;
}