BZOJ 4103 [Thusc 2015]异或运算 (可持久化01Trie+二分)
题目大意:给你一个长方形矩阵,位置$i,j$上的数是$a_{i}\;xor\;b_{j}$,求某个子矩阵内第$K$大的值
最先想的是二分答案然后验证,然而是$O(qnlogmloga_{i})$,不出意外会被卡..看完题解才恍然大悟
$01Trie$是具有二分性质的!因为每个节点最多有2个儿子!
先对$b$序列建可持久化$01Trie$,记录一个$sum$表示当前节点的子树内有多少个数
对于每次询问,因为$n$很小,暴力枚举$a$进行统计,记录每个a当前在01Trie的位置
接下来就是在$01Trie$上二分了
按位从高到低枚举,统计一共有多少个数这一位是1,即每个a所在$01Trie$位置 和这一位异或值为1 的子树内,记为$tot$
如果$tot>k$,说明这一位不是1,每个$a$分别向异或值是0的地方走,然后$K-=tot$,去掉这一位填1的贡献
反之每个$a$往异或值为1的地方走
最后输出答案即可
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 301000
#define N2 10201000
#define MM 100
#define ll long long
#define dd double
#define uint unsigned int
#define mod 1000000007
#define idx(X) (X-'a')
#define it multiset<node>::iterator
using namespace std; int gint()
{
int ret=,fh=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
return ret*fh;
} uint bin[];
int n,m;
uint a[N1],b[N1],pa[N1];
int px[N1],py[N1]; struct Trie{
int ch[N2][],num[N2],root[N1],tot;
int sum[N2],stk[N2],tp;
void init()
{
root[]=tot=;int x=;
for(int i=;i>=;i--){
ch[x][]=++tot;
x=ch[x][],num[x]=;
}
}
void insert(int s,int rt1,int rt2,int w)
{
int x,y,p;
y=root[rt1];
x=root[rt2]=++tot;
for(int i=;i>=;i--){
p=(s&bin[i])?:;
ch[x][p]=++tot;
ch[x][p^]=ch[y][p^];
num[ch[x][p]]=num[ch[y][p]]+w;
sum[ch[x][p]]=sum[ch[y][p]];
x=ch[x][p],y=ch[y][p];
stk[++tp]=x;
}
sum[x]++,stk[tp--]=;
while(tp){
x=stk[tp--];
sum[x]=sum[ch[x][]]+sum[ch[x][]];
}
}
uint query(int L,int R,int l,int r,int K)
{
int x,y,p;uint ans=;
y=l<?:root[l],x=root[r];
int s[],tot;
for(int j=L;j<=R;j++)
px[j]=x,py[j]=y;
for(int i=;i>=;i--)
{
s[]=,s[]=,tot=;
for(int j=L;j<=R;j++){
p=(a[j]&bin[i])?:,s[p]++;
tot+=sum[ch[px[j]][p^]]-sum[ch[py[j]][p^]];
}
if(K>tot){
K-=tot;
for(int j=L;j<=R;j++){
p=(a[j]&bin[i])?:;
if(num[ch[px[j]][p]]-num[ch[py[j]][p]]>)
px[j]=ch[px[j]][p],py[j]=ch[py[j]][p];
else px[j]=py[j]=;
}
}else{
for(int j=L;j<=R;j++){
p=(a[j]&bin[i])?:;
if(num[ch[px[j]][p^]]-num[ch[py[j]][p^]]>)
px[j]=ch[px[j]][p^],py[j]=ch[py[j]][p^];
else px[j]=py[j]=;
}ans|=bin[i];
}
}return ans;
}
}T; int main()
{
//freopen("t1.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i>=;i--)
bin[i]=(<<i);
for(int i=;i<=n;i++)
a[i]=gint();
T.init();
for(int i=;i<=m;i++)
b[i]=gint(),T.insert(b[i],i-,i,);
int Q,u,d,l,r,K;
scanf("%d",&Q);
for(int q=;q<=Q;q++)
{
u=gint(),d=gint(),l=gint(),r=gint(),K=gint();
printf("%d\n",T.query(u,d,l-,r,K));
}
return ;
}
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