[bzoj4766] 文艺计算姬 (矩阵树定理+二分图)

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Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

Solution

答案为 \(n^{m-1}+m^{n-1}\)

这个可用矩阵树定理证出具体参考:

https://blog.csdn.net/WerKeyTom_FTD/article/details/60766200

Code

直接快速幂会爆long long

//By Menteur_Hxy
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
typedef long long LL;

LL read() {
	LL x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

LL n,m,MOD;

LL mul(LL a,LL b) {
	LL t=0; if(a<b) swap(a,b);
	while(b) {
		if(b&1) t=(t+a)%MOD;
		a=(a+a)%MOD; b>>=1;
	}
	return t;
}

LL qpow(LL a,LL b) {
	LL t=1; a%=MOD;
	while(b) {
		if(b&1) t=mul(t,a);
		a=mul(a,a); b>>=1;
	}
	return t;
}

int main() {
	n=read(),m=read(),MOD=read();
	printf("%lld",mul(qpow(n,m-1),qpow(m,n-1))%MOD);
	return 0;
}