聚类（Clustering）

• 简介

相对于决策树、朴素贝叶斯、SVM等有监督学习，聚类算法属于无监督学习。

有监督学习通常根据数据集的标签进行分类，而无监督学习中，数据集并没有相应的标签，算法仅根据数据集进行划分。

由于具有出色的速度和良好的可扩展性，Kmeans聚类算法算得上是最著名的聚类方法。

• 基本思想

在没有标签的数据集中，所有的数据点都是同一类的。

　　

在这张图中，虽然数据都为同一类，但是可以直观的看出，数据集存在簇或聚类。这种数据没有比标签，但能发现其结构的情况，称作非监督学习。

最基本的聚类算法，也是目前使用最多的聚类算法叫做K-均值（K-Means）。

假设一组数据集为下图：

　　　　　　

他们应该有两个簇，其中簇的中心如下图：

　　　　　　

在K-Means算法中，首先随便画出聚类中心，它可以是不正确的：

（假设上方绿点为中心1，下方绿点为中心2）

　　　　　　

K-Means算法分为两个步骤：

1、分配

2、优化

进行第一步，对于上图的数据集，首先找出在所有红色点中，距离中心1比距离中心2更近的点

简单的方法是找出两个中心点的垂直平分线，将红色的点分割为两部分，分别是距离各自中心更近的点

　　　　　　

第二步是优化。首先将聚类中心和第一步分配完的点相连接，然后开始优化：移动聚类中心，使得与聚类中心相连接的线的平方和最短。

　　　　　　

　　　　　　

多次进行步骤1和2，即先分配再优化，聚类中心将会逐步移动到数据簇的中心。

　　　　　　　　

• 代码实现

环境：MacOS mojave　　10.14.3

Python　　3.7.0

使用库：scikit-learn    0.19.2

sklearn.cluster.KMeans官方库：https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.KMeans.html

>>> from sklearn.cluster import KMeans
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
...               [10, 2], [10, 4], [10, 0]])    #输入六个数据点

>>> kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X)
#确定一共有两个聚类中心

>>> kmeans.labels_
array([1, 1, 1, 0, 0, 0], dtype=int32)

>>> kmeans.predict([[0, 0], [12, 3]])    #预测两个新点的聚类分类情况
array([1, 0], dtype=int32)

>>> kmeans.cluster_centers_    #输出两个聚类中心的坐标
array([[10.,  2.],
       [ 1.,  2.]])