ACDream - Dynamic Inversions II
先上题目:
A - Dynamic Inversions II
Problem Description
逆序对的意思是1 <= i < j <= N 且a[i] > a[j].
Input
多组数据,每组数据:
两个数N,M,接下来一行有N个数a[1]... a[N]
最后M行每行两个数x,y
1 <= N,M <= 10^5, 1 <= x < y <= N,1 <= a[i] <= N
Output
Sample Input
2 1
1 2
1 2
Sample Output
0
1 因为结果要求的是逆序对的二进制最低位是多少,所以我们需要分析一下变换了位置以后的就变化情况。
先求一次逆序对。
再分析情况,发现逆序对的奇偶性变化只有两个数之间的数会带来变化。
① ······大····小······ --> ······小····大······
中间的数有三种情况:a.比大的大 b.比大的小,比小的大 c.比小的小
对于三种情况逆序对的变化情况:
小 | 大 | ||||
大 | 减少 | 减少 | 增加 | ||
小 | 增加 | 减少 | 减少 |
其中减少和增加的量是相等的,那就是说这样变化的结果是偶数对-1对。
② ······小····大······ --> ······大····小······
中间的数有三种情况:a.比大的大 b.比大的小,比小的大 c.比小的小
对于三种情况逆序对的变化情况:
小 | 大 | ||||
大 | 增加 | 增加 | 减少 | ||
小 | 减少 | 增加 | 增加 |
其中减少和增加的量是相等的,那就是说这样变化的结果是偶数对+1对。 ③ ······a····a······ -->不变 所以我们需要做的是判断交换的两个数是不是相等,如果是相等就不变化奇偶性,否则奇偶性变化一次。 上代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define MAX 100002
#define LL long long
using namespace std; int n,m; int c[MAX],a[MAX]; void add(int x){
for(;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]++;
} LL sum(int x){
LL ans=;
for(;x>;x-=lowbit(x)) ans+=c[x];
return ans;
} int main()
{
int x,y;
LL s;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
memset(c,,sizeof(c));
s=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
add(a[i]);
s+=sum(n)-sum(a[i]);
}
bool f=s&;
if(f) puts("");
else puts("");
for(int i=;i<m;i++){
scanf("%d %d",&x,&y);
if(x!=y && a[x]!=a[y]) f=f^;
swap(a[x],a[y]);
if(f) puts("");
else puts("");
}
}
return ;
}
Dynamic InversionsII
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