ACDream - Dynamic Inversions II

先上题目：

A - Dynamic Inversions II

Time Limit: 6000/3000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)

SubmitStatus

Problem Description

给出N个数a[1],a[2] ... a[N]，a[1]...a[N]是1-N的一个排列，即1 <= a[i] <= N且每个数都不相同。有M个操作，每个操作给出x,y两个数，你将a[x]，a[y]交换，然后求交换后数组的逆序对个数 % 2。
逆序对的意思是1 <= i < j <= N 且a[i] > a[j].

Input

多组数据，每组数据:

两个数N,M，接下来一行有N个数a[1]... a[N]

最后M行每行两个数x,y

1 <= N,M <= 10^5, 1 <= x < y <= N，1 <= a[i] <= N

Output

对于每组数据，输出M + 1行，第一行是开始时的逆序对数目 % 2，接下去M行每行一个数，表示这次修改后的逆序对数目 % 2

Sample Input

2 1
1 2
1 2

Sample Output

0
1

　　因为结果要求的是逆序对的二进制最低位是多少，所以我们需要分析一下变换了位置以后的就变化情况。
　　先求一次逆序对。

　　再分析情况，发现逆序对的奇偶性变化只有两个数之间的数会带来变化。

①　　　　······大····小······　　　　-->　　······小····大······
　　中间的数有三种情况：a.比大的大 b.比大的小，比小的大  c.比小的小
　　对于三种情况逆序对的变化情况：

		小		大
大	减少		减少		增加
小	增加		减少		减少

　　其中减少和增加的量是相等的，那就是说这样变化的结果是偶数对-1对。

②　　　　······小····大······　　　　-->　　······大····小······
　　中间的数有三种情况：a.比大的大 b.比大的小，比小的大  c.比小的小
　　对于三种情况逆序对的变化情况：

		小		大
大	增加		增加		减少
小	减少		增加		增加

　　其中减少和增加的量是相等的，那就是说这样变化的结果是偶数对+1对。

③　　　　······a····a······　　　　-->不变

　　所以我们需要做的是判断交换的两个数是不是相等，如果是相等就不变化奇偶性，否则奇偶性变化一次。

上代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define lowbit(x) (x & (-x))
 #define MAX 100002
 #define LL long long
 using namespace std;

 int n,m;

 int c[MAX],a[MAX];

 void add(int x){
     for(;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]++;
 }

 LL sum(int x){
     LL ans=;
     for(;x>;x-=lowbit(x)) ans+=c[x];
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int x,y;
     LL s;
     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
         memset(c,,sizeof(c));
         s=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             add(a[i]);
             s+=sum(n)-sum(a[i]);
         }
         bool f=s&;
         if(f) puts("");
         else puts("");
         for(int i=;i<m;i++){
             scanf("%d %d",&x,&y);
             if(x!=y && a[x]!=a[y]) f=f^;
             swap(a[x],a[y]);
             if(f) puts("");
             else puts("");
         }
     }
     return ;
 }

Dynamic InversionsII