Description

有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且
买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k
张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N,  N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

题解:

挺神的一道期望 $DP$.
令 $f_{i}$ 表示已经有 $i$ 种不同的邮票,还需购买的期望次数.
令 $g_{i}$ 表示已经有 $i$ 种不同的邮票,还需花的期望钱数.
先考虑 $f_{i}$ 怎么求.
依据定义,不难得知 $f_{n}=0$.
而 $f_{i}=P(没抽到新的)\times 次数 + P(抽到新的)\times 次数$.
即 $f_{i}=\frac{i}{n}\times(f_{i}+1)+\frac{n-i}{n}\times(f_{i+1}+1)$.
整理,得 $f_{i}=\frac{n}{n-i}+f_{i+1}$.
再考虑 $g_{i}$
 
$g_{i}=(g_{i}+1+f_{i})\times\frac{i}{n}+(g_{i+1}+1+f_{i+1})\times\frac{n-i}{n}$.
考虑一下具体含义:
依据题目,抽到第 $k$ 张牌的代价为 $k$ 元.
总代价与抽到卡牌的顺序是无关的.
我们就可以默认当前抽到的卡牌代价是 $1$ 元,后面的卡牌依次排开.
考虑未抽到新卡牌的情况:
已经有 $i$ 种牌到终止局面的代价为 $f_{i}$,抽到当前卡牌的代价已被我们定义为 $1$. 代价是一个依次加 $1$ 的数列,等同于当前局面
到达 $f_{i}$ 后,每张卡牌的代价都要比原来多 $1$.
而根据我们定义的方程,已有 $i$ 张后,我们期望抽的次数是 $f_{i}$.
那么,对于 $f_{i}$ 张卡片,每张的价格都加 $1$ 即可.
对于 $g_{i+1}$ 的情况同理即可.
$g_{i}=(g_{i}+1+f_{i})\times\frac{i}{n}+(g_{i+1}+1+f_{i+1})\times\frac{n-i}{n}$,整理一下即可. 
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n,f[10010],s[10010];
int main()
{
scanf("%lf",&n);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
s[i]=s[i+1]+n/(n-i);
f[i]=f[i+1]+s[i+1]+s[i]*i/(n-i)+n/(n-i);
}
printf("%.2f",f[0]);
return 0;
}

  

BZOJ 1426: 收集邮票 数学期望 + DP的更多相关文章

  1. bzoj 1426: 收集邮票【期望dp】

    我太菜了,看的hzwer的blog才懂 大概是设f[i]表示已经拥有了i张邮票后期望还要买的邮票数,这个转移比较简单是f[i]=f[i]*(i/n)+f[i+1]*((n-i)/n)+1 然后设g[i ...

  2. 2018.08.31 bzoj1426 收集邮票(期望dp)

    描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以 ...

  3. BZOJ 1426: 收集邮票 [DP 期望 平方]

    传送门 题意: 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮 ...

  4. bzoj 1426:收集邮票 求平方的期望

    显然如果收集了k天,ans=k*(k+1)/2=(k^2+k)/2.那么现在要求的就是这个东西的期望. 设f[i]表示已有i张邮票,收集到n张的期望次数,g[i]表示已有i张邮票,收集到n张的次数的平 ...

  5. BZOJ 1426 收集邮票 ——概率DP

    $f(i)$表示现在有$i$张,买到$n$张的期望 所以$f(i)=f(i+1)+\frac {n}{n-i}$ 费用提前计算,每张邮票看做一元,然后使后面每一张加1元 $g(i)$表示当前为$i$张 ...

  6. bzoj 1426 收集邮票

    f[i]:当前已拥有i种邮票,还需要买的邮票数的期望值. g[i]:当前已拥有i种邮票,还需要的钱的期望值. 每张邮票初始都是1元钱,每买一张邮票,还没购买的邮票每张都涨价1元.  f[i]=1+(n ...

  7. [P4550] 收集邮票 - 概率期望,dp

    套路性地倒过来考虑,设\(f[i]\)表示拥有了\(i\)种票子时还需要多少次购买,\(g[i]\)表示还需要多少钱 推\(g[i]\)递推式时注意把代价倒过来(反正总数一定,从顺序第\(1\)张开始 ...

  8. 【BZOJ】1426: 收集邮票 期望DP

    [题意]有n种不同的邮票,第i次可以花i元等概率购买到一种邮票,求集齐n种邮票的期望代价.n<=10^4. [算法]期望DP [题解]首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数,根据全期 ...

  9. codeforces1097D Makoto and a Blackboard 数学+期望dp

    题目传送门 题目大意: 给出一个n和k,每次操作可以把n等概率的变成自己的某一个因数,(6可以变成1,2,3,6,并且概率相等),问经过k次操作后,期望是多少? 思路:数学和期望dp  好题好题!! ...

随机推荐

  1. [bzoj3037/2068]创世纪[Poi2004]SZP_树形dp_并查集_基环树

    创世纪 SZP bzoj-3037/2068 Poi-2004 题目大意:给你n个物品,每个物品可以且仅可以控制一个物品.问:选取一些物品,使得对于任意的一个被选取的物品来讲,都存在一个没有被选取的物 ...

  2. PHP中echo和print的区别

    这篇文章主要介绍了PHP中echo和print的区别,针对二者使用中常见的用法区别进行了较为深入的总结与分析,需要的朋友可以参考下 一般来说,PHP中动态输出HTML内容,是通过print 和 ech ...

  3. LucaCanali --DTRACE AND SYSTEMTAP 脚本工具

    https://github.com/LucaCanali http://cern.ch/canali/

  4. POJ 2947-Widget Factory(高斯消元解同余方程式)

    题目地址:id=2947">POJ 2947 题意:N种物品.M条记录,接写来M行,每行有K.Start,End,表述从星期Start到星期End,做了K件物品.接下来的K个数为物品的 ...

  5. HDU 2563 统计问题(递推)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=2563 将向上移的步数设为a[n],将向左右移的步数设为b[n],有a[n]=a[n-1]+b[n-1 ...

  6. cocos2d-x 3.1.1 学习笔记[16] Particle 粒子效果

    //plist文件中面有粒子效果的各种參数 //textureFileName相应着使用粒子的图片 auto particle = ParticleSystemQuad::create("s ...

  7. 3n+1问题

    #include <stdio.h> #include <math.h> // 算法竞赛的目标是编程对任意输入均得到正确的结果. // 请先独立完成,如果有困难可以翻阅本书代码 ...

  8. 欧拉函数&&欧拉定理

    定义和简单性质 欧拉函数在OI中是个非常重要的东西,不知道的话会吃大亏的. 欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数. 对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1 ...

  9. bzoj2935 [Poi1999]原始生物——欧拉回路

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2935 考察欧拉回路性质的题目呢: TJ:https://blog.csdn.net/u014 ...

  10. C语言程序创建文件

    #include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main() { FILE *fp;if((fp=fopen("g:\\a.txt& ...