二维LIS（CDQ分治）

题目描述

给定一个长度为N的序列S，S的每个元素pi是一个二元组(xi,yi)，定义pi<pj当且仅当xi<xj并且yi<yj，求S的最长上升子序列长度

输入格式

第一行一个N，表示一共有N个元素

接下来有N行，每行包含两个正整数xi,yi

输出格式

输出一行一个整数，代表序列S的最长上升子序列的长度

一道很好的模板题，比较入门吧

CDQ分治+线段树/树状数组维护最大值就好了

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct nasm{
     int x,y,z;
 }a[];
 int f[];
 int tr[];
 int tmp[];
 int n;
 bool cmp(nasm g,nasm u)
 {
     return g.y<u.y;
 }
 bool cmq(nasm g,nasm u)
 {
     return g.x<u.x;
 }
 void updt(int pi,int v,int l,int r,int spc)
 {
     if(l==r)
     {
         tr[spc]=v==?v:max(v,tr[spc]);
         return ;
     }
     int m=(l+r)>>;
     if(pi<=m)
         updt(pi,v,l,m,spc<<);
     else
         updt(pi,v,m+,r,spc<<|);
     tr[spc]=max(tr[spc<<],tr[spc<<|]);
 }
 int ask(int ll,int rr,int l,int r,int spc)
 {
     if(ll>rr)return ;
     if(l>=ll&&r<=rr)return tr[spc];
     int m=(l+r)>>;
     if(m>=rr)return ask(ll,rr,l,m,spc<<);
     if(m<ll)return ask(ll,rr,m+,r,spc<<|);
     return max(ask(ll,rr,l,m,spc<<),ask(ll,rr,m+,r,spc<<|));
 }
 void wrk(int l,int r)
 {
     int mid=(l+r)>>;
     sort(a+l,a+mid+,cmp);
     sort(a+mid+,a+r+,cmp);
     for(int i=l,j=mid+;j<=r;j++)
     {
         for(;a[i].y<a[j].y&&i<=mid;i++)
             updt(a[i].z,f[a[i].x],,n,);
         f[a[j].x]=max(f[a[j].x],ask(,a[j].z-,,n,)+);
     }
     for(int i=l;i<=mid;i++)updt(a[i].z,,,n,);
     sort(a+mid+,a+r+,cmq);
 }
 void cdq(int l,int r)
 {
     if(l==r)
         return ;
     int mid=(l+r)>>;
     cdq(l,mid);
     wrk(l,r);
     cdq(mid+,r);

 }
 int erf(int l,int r,int aim)
 {
     if(l==r)return l;
     int m=(l+r)>>;
     if(aim<=tmp[m])
         return erf(l,m,aim);
     return erf(m+,r,aim);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&a[i].y,&a[i].z);
         f[i]=;
         a[i].x=i;
         tmp[i]=a[i].z;
     }
     sort(tmp+,tmp+n+);
     for(int i=;i<=n;i++)
         a[i].z=erf(,n,a[i].z);
     cdq(,n);
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         ans=max(ans,f[i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

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