ST能维护的性质

总结：

其实ST表不仅能处理最大值/最小值，凡是符合结合律且可重复贡献的信息查询都可以使用ST表高效进行。什么叫可重复贡献呢？设有一个二元运算  ，满足  ，则是可重复贡献的。显然最大值、最小值、最大公因数、最小公倍数、按位或、按位与都符合这个条件。可重复贡献的意义在于，可以对两个交集不为空的区间进行信息合并。

1.最大最小值。

2.在单调序列中，相同数的最大个数。

Frequent values

预处理

cnt[i]每个位置相同数的个数。

last[i]表示每个位置相同数在哪里结束。

对于每次查询[L, R]，处理左边界L。

如果last[L] == last[R]，输出R - L + 1。

如果last[L] == last[L - 1]，说明左边界截断了当前连续序列，同时也要保证ST表查询的序列是一个完整的，因此需要将last[L] - L + 1和ST(last[L] + 1, R)取最大。

其余情况直接输出ST(L, R)即可，因为此时左边界没有截断序列。

3.最大公因数。

D. Pair of Numbers

4.不同数连续序列长度

1272. 与众不同

预处理

len[i]表示以a[i]结尾的最长长度，用ST表维护len数组。

idx[i]表示当前最长序列的开头的坐标。

对于每次查询L, R。序列可能被L在中间截断，用二分找到这段序列结尾mid。除去这段序列，[mid + 1, R]所在的序列一定在[L, R]之内。

因为二分找的是idx[mid] < L 中最大的mid，保证了mid + 1这个序列的开头一定不小于L。