【KMP】OKR-Periods of Words

【KMP】OKR-Periods of Words

题目描述

串是有限个小写字符的序列，特别的，一个空序列也可以是一个串。一个串P是串A的前缀，当且仅当存在串B，使得A=PB。如果P≠A并且P不是一个空串，那么我们说P是A的一个proper前缀。
定义Q是A的周期，当且仅当Q是A的一个proper前缀并且A是QQ的前缀（不一定要是proper前缀）。比如串abab和ababab都是串abababa的周期。串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串（当A没有周期的时候），比如说，ababab的最大周期是abab。串abc的最大周期是空串。
给出一个串，求出它所有前缀的最大周期长度之和。

输入

第一行一个整数k，表示串的长度。
接下来一行表示给出的串。

输出

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和。

样例输入

8
babababa

样例输出

24

提示

对于全部数据，1<k<1e6

---

【题意】：

看题意，人话吗？我真的看了很久很久，最后还是找博客上的解释才看懂是什么 意思。。。

参考博客：蒟蒻のblog

---

思路

先把题面转成人话：

对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和

利用nextnext的性质：前缀ii的长度为next[i]的前缀和后缀是相等的

这说明：如果有i一个公共前后缀长度为j，那么这个前缀i就有一个周期为i-j

见下图

显然图中蓝色线段是黑色线段的一个周期

那么接下来的问题就容易了：

先求出next数组

---

【代码】：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e6 + ;
 typedef long long ll;
 char p[N];
 int Next[N],m;

 void get_Hash(){
     for(int i=,j=; i<=m;i++){
         while( j && p[i] != p[j+] ) j = Next[j];
         if( p[i] == p[j+] ) j++;
         Next[i] = j ;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&m);
     scanf("%s",p+);
     ll ans =  ;
     get_Hash();
     for(int i=;i<=m;i++){
         int j = i ;
         while( Next[j] ) j = Next[j];
         if( Next[i] ) Next[i] = j ;
         ans = ans + (i-j);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return  ;
 }