ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 K. The Great Nim Game（博弈）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31000

题意：有N堆石子（N为大数），每堆的个数按一定方式生成，问先手取若干堆进行尼姆博弈，必胜的方式有多少种。

题解：因为 k < 4096，所以出现的数最多只有4096个，对每个数字只考虑出现奇/偶次进行dp，答案是所有不等于0的dp值的和。然后如果一个数字出现x次，它对自己出现奇数次的方案数和偶数次的方案数贡献都是乘上2 ^ (x - 1)，每个数字的贡献都是2 ^ (x - 1) 总贡献就是2 ^ (N - ∑(vis[i]))。大数可以一边读入一边取模。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define fi first
 #define se second
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 1e7 + ;
 const int MAXM = 2e6 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 bool vis[];
 int dp[][];
 vector<int>vec;
 int f[];

 ll pow_mod(ll a, ll n) {
     ll ans = ;
     while(n) {
         if(n & ) ans = ans * a % mod;
         a = a * a % mod;
         n >>= ;
     }
     return ans;
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     ll ans = ;
     char ch;
     int len = ;
     int n = 1e9;
     while() {
         scanf("%c", &ch);
         if(ch == ' ') break;
         ans = pow_mod(ans, );
         if(len == ) ans = ;
         ans = ans * (1ll << (ch - '')) % mod;
         if(len <= ) {
             if(len == )
                 n = ;
             n = n *  + ch - '';
             len++;
         }
     }
     int x;
     scanf("%d", &x);
     int temp = x;
     int a, b, c, d, e, k;
     scanf("%d%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &e, &k);
     vec.push_back(x);
     vis[x] = true;
     for(int i = ; i <= ; i++) {
         int x1 = 1ll * a * i * i % k * i * i % k;
         int x2 = 1ll * b * i * i % k * i % k;
         int x3 = 1ll * c * i * i % k;
         int x4 = 1ll * d * i;
         x = (x1 + x2 + x3 + x4 + e - ) % k + ;
         f[i] = x;
     }
     int all = ;
     while(all < n) {
         all++;
         int now = f[temp];
         if(!vis[now]) {
             vis[now] = true;
             vec.push_back(now);
             temp = now;
         } else break;
     }
     int sz = vec.size();
     dp[][] = ;
     int pre = , now = ;
     for(int i = ; i <= sz; i++) {
         swap(pre, now);
         int num = vec[i - ];
         for(int j = ; j < ; j++) dp[now][j] = dp[pre][j];
         for(int j = ; j < ; j++) {
             dp[now][j ^ num] += dp[pre][j];
             if(dp[now][j ^ num] >= mod) dp[now][j ^ num] -= mod;
         }
     }
     ll sum = ;
     for(int i = ; i < ; i++) {
         sum += dp[now][i];
         if(sum >= mod) sum -= mod;
     }
     ll inv = pow_mod(, sz);
     inv = pow_mod(inv, mod - );
     ans = ans * inv % mod;
     ans = ans * sum % mod;
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }